自激點過程的定義
自激點過程
自激點過程
自激點過程在數學上，自激點過程被定義為滿足下述條件的計數過程：對任意實數和，
自激點過程
自激點過程
自激點過程
自激點過程
自激點過程其中依次是過程的第一，第二，……，第個點發生時刻。在某些文獻的定義中還加上有序性條和對初始狀態的規定：。
自激點過程注意自激點過程的強度λ不僅隨時間t變化，而且還是過程的現實ω的函式，即強度本身是一隨機過程，但它受點過程自身的演化制約 。
自激點過程
自激點過程如果計數過程 滿足： 且對於小時間h有
自激點過程
自激點過程
自激點過程則稱為 自激點過程，而隨機過程
自激點過程稱為其 強度過程 。
自激點過程自激點過程 稱為m-記憶的，如果
自激點過程
自激點過程即強度過程只依賴最近發生的m個事件的時刻，而與 無關。
自激點過程最簡單的是 的情形，這是無記憶(0-記憶)的自激點過程情形，即下面的定義。
自激點過程 自激點過程 自激點過程
自激點過程定義1計數過程 稱為 無記憶的自激點過程，如果 滿足: 且存在正值函式 使對於小的h有
自激點過程
自激點過程由此可見，無記憶的自激點過程是條件非時齊Poisson過程。
自激點過程
自激點過程
自激點過程 自激點過程
自激點過程
自激點過程
自激點過程例1年齡 的 個人的群體在時刻 以前的死亡人數(死亡計數過程) 可以用無記憶的自激點過程建模，其強度過程為 其中 是年齡為 的死亡率，
無記憶的自激點過程的有限維分布
自激點過程
自激點過程
自激點過程無記憶的自激點過程 在有限個時刻上的聯合分布為: 對於 整數
自激點過程其中
自激點過程自激點過程的條件強度過程
定義2
自激點過程稱為自激點過程的 條件強度過程。
於是，對於自激點過程有
自激點過程自激點過程的絕對機率
仿照初等機率論中Poisson過程的絕對機率的推導，可以得到
自激點過程同樣仿照初等機率論中Poisson過程的絕對機率的推導，我們得到下面的結論。
命題1 自激點過程的絕對機率滿足如下的(常微分方程組)
自激點過程
自激點過程這是一個非時齊的單側純生過程，可以用歸納法求得其解為
自激點過程
自激點過程