等差數列性質

等差數列性質，公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d。

等差數列的基本性質
⑴公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d．
⑵公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd．
⑶若{an}{bn}為等差數列，則{ an ±bn }與{kan ＋bn}(k、b為非零常數)也是等差數列．
⑷對任何m、n ，在等差數列中有：an = am + (n－m)d（m、n∈N+)，特別地，當m = 1時，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性．
⑸、一般地，當m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時，am+an=ap+aq　.
⑹公差為d的等差數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd( k為取出項數之差)．
（7）下表成等差數列且公差為m的項ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+）組成公差為md的等差數列。
⑻在等差數列中，從第二項起，每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項．
⑼當公差d＞0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大；當d＜0時，等差數列中的數隨項數的減少而減小；d＝0時，等差數列中的數等於一個常數．
等差數列前n項和公式S 的基本性質
⑴數列為等差數列的充要條件是：數列的前n項和S 可以寫成S = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數)．
⑵在等差數列中，當項數為2n (n N )時，S －S = nd， = ；當項數為(2n－1) (n )時，S －S = a ， = ．
⑶若數列為等差數列，則S ，S －S ，S －S ，…仍然成等差數列，公差為 ．
⑷若兩個等差數列、的前n項和分別是S 、T (n為奇數)，則 = ．
⑸在等差數列中，S = a，S = b (n＞m)，則S = (a－b)．
⑹等差數列中， 是n的一次函式，且點（n， ）均在直線y = x + (a － )上．
⑺記等差數列的前n項和為S ．①若a ＞0，公差d＜0，則當a ≥0且a ≤0時，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，則當a ≤0且a ≥0時，S 最小．