直稜柱

直稜柱

稜柱是特殊的多面體,分為直稜柱和斜稜柱。其中,側棱與底面垂直的稜柱稱為直稜柱。

基本信息

簡單介紹

直稜柱的上下底面可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形等多邊形,側面都是長方形(含正方形)。根據底面圖形的邊數,我們稱它為直三稜柱、直四稜柱(長方體和立方體都是直四稜柱)、直五稜柱、直六稜柱 。它們如圖1所示:

圖1直三稜柱、直四稜柱、直五稜柱、直六稜柱 圖1直三稜柱、直四稜柱、直五稜柱、直六稜柱

其中“棱”是指兩個面的公共邊,它具有以下特徵:

(1)有兩個面互相平行,稱它們為底面;

(2)其餘各個面均為矩形,稱它們為側面;

(3)側棱(指兩個側面的公共邊)垂直於地面。

性質

1.側棱與底面垂直;

2.側棱長(最長的一條)與高相等;

3.側面與對角面都是矩形;

4.側面展開圖是矩形;

5.側面積=底面周長×側棱長;

6.體積=底面積×側棱長;

7.表面積=側面積+兩個底面積;

8.直稜柱相鄰兩條側棱互相平行且相等。

側面展開圖

三稜柱側面展開圖如圖2所示:

圖2 三稜柱側面展開圖 圖2 三稜柱側面展開圖

四稜柱側面展開圖如圖3所示:

圖3 四稜柱側面展開圖 圖3 四稜柱側面展開圖

五稜柱側面展開圖如圖4所示:

圖4 五稜柱側面展開圖 圖4 五稜柱側面展開圖

與正稜柱和斜稜柱的區別

1.與直稜柱的區別

直稜柱包含了正稜柱。直稜柱是所有側棱垂直於底面的稜柱,而正稜柱是在直稜柱的條件上加了上下底面必須是正多邊形。

2.與斜稜柱的區別

直稜柱的所有側棱都垂直與底面且各棱相互平行,上下兩個面沿豎直方向平移可重疊。但是斜稜柱的側棱不垂直與底面,與底面成一定的夾角,各棱都相互平行,上下兩個底面沿豎直方向平移不可重疊。

例題

一個食品包裝盒的側面展開圖如圖5所示,它的底面是邊長為2的正六邊形,這個包裝盒是什麼形狀的幾何體?試根據已知數據求出它的側面積。

解:根據圖示可知該包裝盒的側面是矩形,又已知上、下底面是正六邊形,因此這個幾何體是正六稜柱。

圖5 例題展開圖 圖5 例題展開圖

由已知數據可知它的底面周長為2×6=12,

因此它的側面積為12×6=72。

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