湍流數值計算
正文
用合適的湍流模式和數值方法並運用高速電子計算機算出湍流參量的方法。它主要有兩種:平均方法和數值實驗。近年來，在這兩種方法的基礎上發展出大旋渦模擬。平均方法 這是工程中常用的方法，其基本原理是：將湍流瞬時速度表示為平均速度與脈動速度之和，並將描述湍流的基本方程納維－斯托克斯方程對時間取平均，得到描述流體平均運動的控制方程──雷諾方程。此方程同一般流體運動方程基本一致，但它除了具有通常的流體粘性應力以外，還出現湍流特有的雷諾應力。這種應力實質上是由脈動速度分量形成的。因此，雷諾方程不僅包含流體平均速度，而且包含脈動速度。這樣，基本方程中未知量的數目超過了方程本身的數目，湍流平均運動問題無法求解。為了彌補方程的不足，需要提出合適的湍流模式。這種模式種類繁多，概括起來有兩類：①將湍流應力直接同平均流動速度聯繫起來，從而使求流體平均運動的問題幾乎不涉及湍流脈動；②將流體平均運動同湍流脈動耦合起來求解。採用第一類模式計算比較簡單，但精度稍差，適用範圍有限。採用第二類模式計算比較精確，是今後的發展方向。
數值實驗 這是隨著電子計算機不斷改進而發展起來的一種方法。數值實驗完全不依賴湍流模式和物理實驗，而是用與時間相關的非線性納維－斯托克斯方程來直接求不規則湍流的數值解。目前主要採用求偏微分方程數值解時常用的有限差分法和譜方法。一般來說，這種方法的計算工作量很大。由於受電子計算機存貯量的限制，目前只能解決一些比較簡單的問題，還不能解決有實際工程意義的高雷諾數問題。但隨著計算機性能的提高和計算方法的改進，數值實驗無疑將為揭示湍流物理本質和改進湍流模式開闢新的途徑。
大旋渦模擬 湍流可以看作是由不同尺度旋渦組成，但用數值實驗對各種尺度旋渦進行全面模擬是不現實的。由於湍流擴散和動量輸運這些巨觀的參量是通過大尺度旋渦運動體現的，因此，對大尺度旋渦進行數值模擬具有重要意義。人們可以設計某種數學方法，將小於格線的小尺度旋渦“過濾”掉，並求得格線點的局部平均值。例如，設嗞代表湍流中的任意物理量，(嗞)代表用過濾方法求得的網格平均值，則它比通常的時間平均值包含更多的信息。用同樣的過濾方法，把納維－斯托克斯方程變成格線平均值的方程。方程中除了有與格線尺度相當的雷諾應力外，還有由於格線平均與時間平均有差異而產生的類似應力項。一旦這些應力項得到處理，即可求解格線平均方程，從而求得大尺度旋渦的運動規律。
參考書目
W. C. Reynolds, Computation of Turbulent Flows,Annual Review of Fluid Mechanics, vol. 8, 1976.
P. Bradshaw, Understanding and Prediction of Turbulent Flow, Aeronautical Journal, vol. 76,No.739,1972.
