泛函式

泛函式

通常的函式在 或C(是自然數)中的集合上定義。泛函式常在函式空間甚至抽象空間中的集合上定義,對集合中每個元素取對應值(實數或複數)。通俗地說,泛函式是以函式作為變元的函式。泛函式概念的產生與變分學問題的研究發展有密切關係。 傳統上,泛函通常是指一種定義域為函式,而值域為實數的“函式”。換句話說,就是從函式組成的一個向量空間到實數的一個映射。也就是說它的輸入為函式,而輸出為實數。泛函的套用可以追溯到變分法,那裡通常需要尋找一個函式用來最小化某個特定泛函。在物理學上,尋找某個能量泛函的最小系統狀態是泛函的一個重要套用。

對偶性

觀察映射

泛函式 泛函式

是一個函式,在這裡,x0是函式f的自變數。

同時,將函式映射至一個點的函式值

泛函式 泛函式

是一個泛函,在此是一個參數

只要是一個從向量空間至一個布於實數的體的線性轉換,上述的線性映射彼此對偶,那么在泛函分析上,這兩者都稱作線性泛函。

相關說明

擬賦范空間、局部凸拓撲線性空間、賦范空間等的表征主要在於分別在各空間上定義的次加性泛函式,即擬範數、半範數族、範數等。測度空間中的測度,即對應於某種集合的值也可理解為泛函式。對於給定函式的不定積分也可類似地看待。

相關詞條

相關搜尋

熱門詞條

聯絡我們