內容簡介
書論述模糊邏輯形式化系統及相關代數結構問題，主要是作者近年研究工作的總結，同時也介紹了與之相關的國內外眾多學者的最新成果。全書共7章，涉及互相關聯的4個部分的內容：基礎知識(包括t-模、偽t-模與剩餘格的基本概念與基本理論)；基於t-模的可換模糊邏輯研究(包括模糊命題邏輯系統BL，*，MTL，UL*，rsl等)；基於偽t-模的非可換模糊邏輯研究(包括非可換模糊命題邏輯系統PL，psBL，psMTL，PL*，PUL*等)；BCK／BIK+邏輯及源於非經典邏輯的代數結構的系統研究。
本書可作為基礎數學、套用數學、計算機科學與技術、邏輯學、智慧型信息處理技術、管理科學與決策分析等專業或方向的研究生選修課教材，對前述相關領域的科技人員均有一定的參考價值。
作者簡介
張小紅，教授，博士、博士生導師。1965年7月出生於陝西南鄭，2005年11月博士畢業於西北工業大學計算機學院。現任寧波大學理學院教授、寧波大學教學委員會委員、信息與計算研究所副所長，擔任中國人工智慧學會理事。
主要研究方向為代數學、計算機科學中的非經典數理邏輯、模糊集與Rough集理論及其在智慧型信息處理中的套用，先後在《中國科學》、《數學學報》等國內刊物以及美國、德國、日本、韓國、荷蘭、波蘭、捷克等國學術刊物發表論文100餘篇，其中20餘篇被scl／EI／IsTP檢索。在科學出版社、高等教育出版社、清華大學出版社等出版專著、教材等20餘部。曾主持國家自然科學基金項目、浙江省自然科學基金項目、陝西省教育廳專項科研項目、寧波市青年基金項目，主持浙江省重點建設專業(信息與計算科學)項目。曾獲得陝西省政府科學技術成果獎、陝西省政府優秀教學成果獎、陝西高等學校科學技術成果獎。入選浙江省151人才工程、浙江省高等學校中青年學科帶頭人培養對象。
目錄
前言
第1章引言與預備知識
1.1引言
1.1.1關於狹義模糊邏輯.廣義模糊邏輯與多值邏輯
1.1.2關於Elkan的“西瓜問題”
1.1.3關於代數邏輯(algebraiclogic)
1.1.4近年國內外模糊邏輯基礎研究綜述
1.2序與格
1.2.1偏序集
1.2.3格及其理想(濾子)
1.3布爾代數及其各種推廣
1.3.1布爾代數、Ockham代數與DeMorgan代數
1.3.2偽補與Heyting格(代數)
1.4序代數與泛代數基本知識
1.4.1序半群與格序半群
1.4.2泛代數入門
1.5經典命題邏輯的代數分析
1.5.1經典命題邏輯的語義理論
1.5.2經典命題邏輯的語構理論
習題1
第2章t-模、偽t-模與剩餘格
2.1t-模
2.1.1t-模的定義及其連續性
2.1.2t-模的代數性質
2.1.3與t-模相伴的剩余蘊涵
2.2可換剩餘格
2.2.1可換格序剩餘么半群
2.2.2可換剩餘格及其濾子
2.2.3可換剩餘格的素濾子與格素濾子
2.3偽t-模
2.3.1偽t-模的基本概念
2.3.2偽ROt-模
2.4剩餘格
2.4.1格序剩餘么半群
2.4.2剩餘格及其濾子
習題2
第3章可換模糊邏輯系統BL與*
3.1基本模糊邏輯系統BL
3.1.1基本定義和結論
3.1.2BL-數及系統BL的完備性
3.2邏輯系統BL的各種擴張
3.2.1Lukasiewicz邏輯系統Luk及Godel邏輯系統G
3.2.2乘積邏輯系統Ⅱ及嚴格基本邏輯系統SBL
3.3邏輯系統BL的標準完備性
3.3.1BL-鏈的序數和
3.3.2飽和BL-鏈(saturatedBL-chain)
3.3.3飽和不可約BL-鏈(saturatedandirreducibleBL-chain
3.3.4部分嵌入與標準完備性
3.4模糊邏輯系統*
3.4.1RO-代數及其完備性
3.4.2形式演算系統*的語義和語構理論
習題3
第4章基於左連續t-模的模糊邏輯系統MTL與UL
4.1模糊邏輯系統MTL
4.1.1形式系統MTL與系統IMTL/WNM/NM
4.1.2MTL-代數及系統MTL的完備性
4.2系統MTL的標準完備性
4.2.1全序MTL-代數的嵌入性質
4.2.2標準完備性及其他完備性
4.3系統MTL的擴張
4.3.1模糊邏輯系統NMG
4.3.2模糊邏輯系統IIMTL
4.4模糊邏輯系統UL*及其完備性
4.4.1系統UL*及其可靠性定理
4.4.2UL*-代數及其素濾子定理
4.4.3系統UL*的完備性
4.4.4Schweizer-Sklart-模及系統UL*的若干註記
習題4
第5章與模糊邏輯相關的ROHgh邏輯系統
5.1Rough集理論基礎
5.1.1Pawlak粗糙集的基本概念
5.1.2知識庫.知識約簡與信息系統
5.1.3Rough集與模糊集--粗糙模糊集與模糊粗糙集
5.2Rough邏輯系統RSL
5.2.1Rough集與正則雙Stone代數
5.2.2ND型Rough蘊涵及其性質
5.2.3RSL-代數
5.2.4邏輯系統RSL及其完備性
5.3關於廣義Rough集模型
5.3.1Boole代數上的廣義Rough集模型
5.3.2Boole代數上廣義Rough集模型中的蘊涵運算元
5.3.3DeMorgan代數上的廣義Rough集模型
習題5
第6章基於偽t-模的非可換模糊邏輯系統
6.1非可換模糊邏輯系統PL
6.1.1偽MV-代數(psMV-ii數)
6.1.2非可換Lukasiewicz邏輯PL
6.1.3PL的完備性
6.2非可換模糊邏輯系統psBL/psBLr與psMTL/psMTLr
6.2.1psBL-代數與psMTL代數
6.2.2邏輯系統psBL/psBLr與psMTL/psMTLr
6.3基於偽冗.t-模的非可換模糊邏輯系統PL*
6.3.1邏輯系統PL*及其等價形式
6.3.2可證等價關係及系統PL*的可靠性
6.3.3PL*-數的正規素濾子定理
6.3.4系統PL*的完備性及PL*的意義
6.4非可換模糊邏輯系統PUL*
6.4.1非可換模糊命題演算系統PUL*
6.4.2可證等價關係及系統PUL*的可靠性
6.4.3PUL*-代數的正規素濾子定理及系統PUL*的完備性
習題6
第7章BCK/BIK+邏輯及相關代數結構研究
7.1BCK邏輯與月CK-代數
7.1.1BCK/FBCK邏輯與可換模糊邏輯
7.1.2BCK-代數的基本知識
7.1.3BCK-代數的濾子理論
7.2BIK+邏輯.模糊BIK+邏輯與BIK+(Bcc)-代數
7.2.1BIK+邏輯與BIK+(BCC)-代數
7.2.2FBIK+邏輯與非可換模糊邏輯
7.2.3BZ/BCC(BIK+)-代數的濾子理論
7.3偽Hoop與偽BCK-代數(psBCK-代數)
7.3.1偽Hoop及其正規素濾子定理
73.2psBCK-代數與非可換模糊邏輯代數
7.4MTL代數與psMTL-代數的若干研究
7.4.1關於MTL-代數的濾子
7.4.2PsMTL-代數的正規濾子與Boole濾於
7.4.3psBL-代數的psMV-濾子與psG-濾子
7.5BCC-代數的Boole濾子與強剩餘BCC-代數的正規濾子
7.5.1BCC-代數的Boole濾子
7.5.2剩餘BCC-代數
7.5.3強剩餘BCC代數及其強正規素濾子定理
7.6強DeMorgail代數與DRO-代數
7.6.1正則剩餘格與DeMorgan代數的關係
7.6.2由強DeMorgan代數導出的正則剩餘格
7.6.3DRO-代數與RO-代數的關係
7.7蘊涵格及其濾子理論
7.7.1蘊涵格及其性質
7.7.2蘊涵格的MP*-濾子及其同餘關係
7.7.3蘊涵格的素MP*-濾子定理
7.8量子效應代數與模糊邏輯代數系統
7.8.1偽弱效應代數
7.8.2對偶偽BL-代數
7.8.3偽BL-代數與偽弱MV-效應代數
7.8.4偽MV-代數與偽MV-效應代數
習題7
參考文獻
