簡介
老師算砂遺命由中村道碩監護，七年後的1630年（寬永七年）得到幕府承認，賜予三十石俸祿五人扶持待遇。道碩臨終時薦為上手，正式繼承本因坊家。1623年本因坊算砂逝世時享年六十七歲。在算砂去世後，名人之位由井上家開宗掌門道碩繼任，而本因坊一門則由算砂的小弟子算悅接掌，井上道碩原本是算砂之徒，雖然現已身為別家掌門，但出於感念師恩，為算悅幫了相當多的忙，其中包括指導算悅的棋藝。井上道碩做了七年的名人，到他去世時算悅已是20歲的青年，棋力達到七段，在當時日本的段位制度而言，棋力最強的九段只能有成為名人的一人，八段準名人原則上也只是一人而已，有八段資格便可作為次任名人的候選，道碩去世時棋壇並無實力達到八段的人物，因此於情於理，實力達到七段上手程度，又是本因坊算砂繼承人的算悅，都有資格成為新的名人。
由於二世本因坊的出現，安井算哲的弟子兼養子算知襲安井位，家元世襲制度的基礎確立。
達成師命的道碩於1630年（寬永七年）去世名人棋所空缺，1640年（寛永十七年）將軍德川家光安排主持召開了“碁所詮議”，諸大老奉行及安井算哲（當時五十歲）、本因坊算悅（當時二十九歲）、井上因碩（當時三十五歲）奉召出席。
在會議上半名人（八段）安井算哲自薦被斥退，二世因碩又不願意與算悅爭棋，在眾人曖昧不明的態度下，棋所歸屬只好擱置。
1645年（正保二年）算知突然提出爭棋，這個算知算悅關於名人棋所的對戰據傳是圍棋史上最初的爭棋。爭棋由當年御城棋開戰，一年弈一局，九年共弈六局，三勝三負未能確定名人之位。在第五局與最終局間因將軍家光死去引發的由井正雪之亂有三年中斷。爭棋五年後算悅去世，時年四十七歲。
附表·算悅算知對戰表
第一局 正保二年(1645) ×算悅（互先） 中盤勝 ○算知（先番）
第二局 正保三年(1646) ○算悅（先番） 九目 ×算知（互先）
第三局 正保四年(1647) ×算悅（互先） 六目 ○算知（先番）
第四局 慶安元年(1648) ○算悅（先番） 十一目 ×算知（互先）
第五局 慶安二年(1649) ×算悅（互先） 十一目 ○算知（先番）
第六局 承應二年(1653) ○算悅（先番） 六目 ×算知（互先）
棋士的骨氣
算悅雖然末能當上名人棋所，但算悅的棋力的確是無愧於本因坊算砂繼承人這一身份的。而算悅做為棋士的骨氣，比起棋技更加值得稱道。
那是在與安井算知御城棋六番戰中的一局，當時觀棋政要中有松平肥後守在場，弈至中盤時，松平在旁評論道：“此局本因坊要輸了吧。”算悅聞言當即站起身來，平靜而堅定地對松平政岡說道：“我已把畢生的精力獻給了棋道，每次對局都象用生命在賭博，這和勇士上戰場一樣。一旦面向棋枰，不能被任何人所制肘，也絕不允許任何人多嘴多舌，何況我是當世的七段上手。閣下怎么能預先判斷勝負呢？既然如此，御城棋就到此為止吧。”說罷揚長而去，搞得松平目瞪口呆，一時下不來台。只得跟至本因坊家向算悅賠禮，這事才算揭過。
無論古今哪個時代，人們都各有不同的價值觀和處事方法。象本因坊算悅這般，可能是有一點不識時務。但無論如何也值得後人起敬。
其他信息
算砂本姓杉村，12歲時（1623年）被一世本因坊算砂立為跡目。該年，算砂深知自己天年將盡，把自己的高徒中村道碩叫到病榻前，親手將“名人棋所”的任命書傳授給他，同時將算悅託付給道碩。算砂去世後，道碩果然不負師傅臨終之託，對算悅悉心指導，加上算悅才能出眾，棋藝進步神速。
寬永七年（1630年），算悅晉升七段，並得到幕府恩準，榮獲二世本因坊掌門人資格，享30石俸祿，5人侍奉，使本因坊家的勢力得以復興，後繼有人。
二世名人中村道碩過世後，棋所職位成了空缺。1640年（寬永7年），德川家光主持會議討論棋所的歸屬問題。召集的各棋家代表有安井算哲（50歲）、二世本因坊算悅（29歲）、二世井上因碩（35歲）等人。會上安井算哲八段首先自薦，但遭幕府官員駁斥。幕府官員建議算悅與因碩爭棋決定棋所歸屬，但井上因碩因自小就和算悅在師父道碩門下學藝，沒有和算悅爭棋的打算。因而棋所職位問題不了了之。
安井算哲競爭棋所失敗，於是把希望寄托在自己的門徒二世安井算知身上。本因坊算悅和二世安井算知為了爭奪棋所寶座，終於展開了圍棋史上第一次悲壯的殊死搏鬥。
正保2年（1645年），二世本因坊算悅與二世安井算知的六番爭棋開始，前5局每年都對局，但第六局卻間隔了慶安 3、4 年和承應元年三年之後才下。由於將軍家光去世，並發生了由井正雪之亂，社會動盪不安造成其間三年未弈的空白時間。
比賽
第一局 正保2年（1645年）10月16日 於御城 安井算知執黑中盤勝本因坊算悅第二局 正保3年（1646年）11月 2日 於御城 本因坊算悅執黑9目勝安井算知
第三局 正保4年（1647年）月日不詳 於御城 安井算知執黑6目勝本因坊算悅
第四局 慶安元年（1648年）月日不詳 於御城 本因坊算悅執黑11目勝安井算知
第五局 慶安2年（1649年） 2月17日 於御城 安井算知執黑11目勝本因坊算悅
第六局 承應2年（1653年）10月17日 於御城 本因坊算悅執黑中盤勝安井算知
結果是雙方各執黑獲勝，三勝三敗而難分高下。歷時九年才對弈六盤棋，這種極為緩慢的賽程安排以及沒有再進行加賽，說明當時幕府對決定“名人棋所”一事並不熱心。爭棋五年後的萬治元年（1658年），算悅47歲時謝世。三世本因坊道悅繼位。
圍棋百科
圍棋起源於中國古代，是一種策略性二人棋類遊戲，使用格狀棋盤及黑白二色棋子進行對弈。目前圍棋流行於亞太，覆蓋世界範圍，是一種非常流行的棋類遊戲。
