基本概念
偏差
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式若 ， ，則稱 為 與 在[a,b]上的偏差。
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式註： ， 的全體組成一個集合，記作： ，它有下界0。
最小偏差
最佳一致逼近多項式若記集合 的下確界為：
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式則稱 為 在 上的最小偏差。
偏差點
最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式設 ， ，若在 上有 ，則稱 是 的偏差點。
最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式若 ，則稱 是“正”的偏差點。
最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式若 ，則稱 是“負”的偏差點。
最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式註：由 在 上的連續性可知，偏差點一定存在。
交錯點組
最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式若函式 在其定義域的某一區間 上存在 n 個點 ，使得：
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式則稱點集 為函式 在區間 上的一個交錯點組，點 為交錯點。
多項式
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式假定 ，若存在 使 則稱 是 在 上的最佳一致逼近多項式或最小偏差逼近多項式。
最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式定理1：若 ，則總存在 ，使得
最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式定理2：設 是區間 上的連續函式， 是 的 次最佳一致逼近多項式，則 必須同時存在正負偏差點。
最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式定理3： 是 的最佳一致逼近多項式的充要條件是 在 上至少存在n+2個輪流為“正”、“負”的偏差點，即有n+2個，使，，這樣的點稱為Chebyshev交錯點組。
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式推論1：如果，則在 中存在唯一的最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式推論2：如果 ，則其最佳一致逼近多項式就是的一個拉格朗日插值多項式。
多項式
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式設，在內不變號，是 的一次最佳一致逼近多項式，則a,b屬於交錯點組。
由定理可知：
最佳一致逼近多項式至少存在3個交錯點，
最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式,
最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式因為是的一次最佳一致逼近多項式 ，所以
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式 最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式因為，所以 單調，所以在只有一個零點，記作，即
最佳一致逼近多項式，另外的兩個偏差點就一定是a和b。
則有：
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式幾何意義如下圖：
最佳一致逼近多項式例題
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式求函式 在區間上的最佳一致逼近多項式。
解：
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式，
最佳一致逼近多項式
最佳一致逼近多項式由
最佳一致逼近多項式得：
最佳一致逼近多項式即：
最佳一致逼近多項式解得：
最佳一致逼近多項式故
最佳一致逼近多項式所求一次最佳逼近多項式為
最佳一致逼近多項式故
最佳一致逼近多項式誤差限為：
