平穩隨機定義
隨機過程的平穩性分為嚴格平穩和廣義平穩。
嚴格平穩 ：所謂隨機過程嚴格平穩，是指它的任何n維分布函式或機率密度函式與時間起點無關。
廣義平穩：若一個隨機過程的數學期望及方差與時間無關，相關函式僅與時間間隔有關，則稱這個隨機過程為廣義平穩隨機過程 。
定義1（嚴平穩隨機過程）
用符號化語言表示出來，即：
如果對於任意的n（n=1,2,···），t,t,···,t∈T和任意實數h，
當t+h,t+h,···,t+h∈T時，n維隨機變數（X(t),X(t),···,X(t)）和（X(t+h),X(t+h),···,X(t+h)）具有相同的分布函式，則稱隨機過程{X(t),t∈T}具有平穩性，稱此過程為嚴平穩隨機過程，簡稱隨機過程 。
若隨機過程嚴格平穩，則可以得出以下結論：
其數學期望、方差與時間無關，自相關函式僅與時間間隔有關。
定義2（寬平穩隨機過程）
給定 二階矩過程{X(t),t∈T}，如果對任意的t,t+h∈T,有
（1）E[X(t)]=Cx（常數） （2）E[X(t)X(t+h)]=R(h)
則稱{X(t),t∈T}為寬平穩（隨機）過程或廣義平穩（隨機）過程 。
註：二階矩過程定義：如果隨機過程{X(t),t∈T}對每一個t∈T，二階矩E[X(t)·X(t)]都存在，那么稱它為二階矩過程。
要證明某個隨機過程是否是寬平穩過程（廣義平穩過程）就必須的滿足以上定義中的三個條件：
（1）E[X(t)]=Cx（常數）
（2）E[X(t)X(t+h)]=R(h)
平穩隨機過程（3） < +∞
定義區別聯繫
嚴平穩隨機過程與寬平穩隨機過程區別聯繫
（1）一個寬平穩過程不一定是嚴平穩過程，一個嚴平穩過程也不一定寬平穩過程 。
例1：X(n)=sinw，n=0,1,2，…，其中w服從U（0,2π），隨機過程{X(n),n=0,1,2，…}是寬平穩過程，但不是嚴平穩過程。
例2：服從柯西分布的隨機變數序列是嚴平穩隨機過程，但不是寬平穩隨機過程。
（2）寬平穩過程定只涉及與一維、二維分布有關的數字特徵，所以一個嚴平穩過程只要二階矩存在，則必定是寬平穩過程。但反過來，一般是不成立的。
（3）正態過程是一個重要特例，一個寬平穩的正態過程必定是嚴平穩的。
這是因為：正態過程的機率密度是由均值函式和自相關函式完全確定的，因而如果均值函式和自相關函式不隨時間的推移而變化，則機率密度函式也不隨時間的推移發生變化。
各態歷經性
事實證明：如果一個平穩隨機過程，只要滿足一些較寬的條件，則一個樣本函式在整個時間軸上的平均值可以用來代替其集平均（統計平均值和自相關函式等），這就是各態歷經性。
一般來說，在一個隨機過程中，不同樣本函式的時間平均值是不一定相同的，而集平均則是一定的。因此，一般的隨機過程的時間平均≠集平均，只有平穩隨機過程才有可能是具有各態歷經性的。即各態歷經的隨機過程一定是平穩的，而平穩的隨機過程則需要滿足一定條件才是各態歷經的 。
