概述
實數指數冪基本包括整數指數冪、分數指數冪與無理數指數冪。其一般形式為 a^n （n是實數）
整數指數冪
正整數指數冪
一般地，n個相同的因數a相乘，即a·a·…·a （n個a) 記作 a^n ；a^n 叫做正整數指數冪。
0的正整數次冪等於0
零指數冪
零指數冪的一般形式為 a^0 （a≠0）
任何不為0的數的0次冪都等於1，0的0次冪沒有意義。
負整數指數冪
一般地，任何不為0的數的 -n次冪 （n為正整數）等於這個數的n次冪的倒數，即
a^(-n)=1/(a^n) （a≠0，n是正整數）
0的負整數次冪沒有意義。
分數指數冪
正分數指數冪
正數的正分數指數冪的意義是
a^(m/n)=n^√(a^m) （m，n是正整數，n>1）
0的正分數指數冪等於0
負分數指數冪
正數的負分數指數冪與負整數指數冪的意義相仿，即
a^[-(m/n)]= 1/[a^(m/n)]
0的負分數指數冪沒有意義。
無理數指數冪
一般地，無理數指數冪 a^α （a>0，α是無理數）是一個確定的實數。當α的不足近似值從小於α的方向逼近α時，a^α從小於a^α的方向逼近a^α；當α的過剩近似值從大於α的方向逼近α時，a^α從大於a^α的方向逼近a^α；
運算性質
(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①
即 同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
(a^m)^n = a^(mn) ②
即 冪的乘方，底數不變，指數相乘。
(ab)^n=(a^n)(b^n) ③
即 積的乘方，將各個因式分別乘方。
(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④
即 同底數冪相除，底數不變，指數相減。
(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤
即 分式乘方，將分子和分母分別乘方
