奇異矩陣

奇異矩陣

奇異矩陣是線性代數的概念,就是對應的行列式等於0的矩陣。非奇異矩陣還可以表示為若干個初等矩陣的乘積,證明中往往會被用到。奇異矩陣是線性代數的概念,就是對應的行列式等於0的方陣。首先,看這個矩陣是不是方陣(即行數和列數相等的矩陣。 同時,由|A|≠0可知矩陣A可逆,這樣可以得出另外一個重要結論:可逆矩陣就是非奇異矩陣,非奇異矩陣也是可逆矩陣。Eviews軟體中當樣本容量太少或是當變數間存在完全相關性時會提示“near singular matrix”,意為“近奇異矩陣”。

概述

奇異矩陣是線性代數的概念,就是對應的行列式等於0的方陣。

判斷方法

首先,看這個矩陣是不是方陣(即行數和列數相等的矩陣。若行數和列數不相等,那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣)。 然後,再看此矩陣的行列式|A|是否等於0,若等於0,稱矩陣A為奇異矩陣;若不等於0,稱矩陣A為非奇異矩陣。 同時,由|A|≠0可知矩陣A可逆,這樣可以得出另外一個重要結論:可逆矩陣就是非奇異矩陣,非奇異矩陣也是可逆矩陣。如果A為奇異矩陣,則AX=0有無窮解,AX=b有無窮解或者無解。如果A為非奇異矩陣,則AX=0有且只有唯一零解,AX=b有唯一解。

用途示例

非奇異矩陣還可以表示為若干個初等矩陣的乘積,證明中往往會被用到。

如果A(n×n)為奇異矩陣(singular matrix)<=> A的秩Rank(A)

如果A(n×n)為非奇異矩陣(nonsingular matrix)<=> A滿秩,Rank(A)=n.

注意

Eviews軟體中當樣本容量太少或是當變數間存在完全相關性時會提示“near singular matrix”,意為“近奇異矩陣”。計量經濟學範疇

在信號處理中,當信號協方差矩陣不是奇異矩陣時,則信號不相關或者部分相關。

特點

一個方陣非奇異若且唯若它的行列式不為零。

一個方陣非奇異若且唯若它代表的線性變換是個自同構。

一個矩陣半正定若且唯若它的每個特徵值大於或等於零。

一個矩陣正定若且唯若它的每個特徵值都大於零。

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