哈達瑪積

哈達瑪積(Hadamard product)是矩陣的一類運算，若A=(aij)和B=(bij)是兩個同階矩陣，若cij=aij×bij,則稱矩陣C=(cij)為A和B的哈達瑪積，或稱基本積 。

基本介紹

哈達瑪積

哈達瑪積

定義 設且，稱m×n矩陣

哈達瑪積

哈達瑪積

為矩陣A與B的 哈達瑪(Hadamard)積，記作。

哈達瑪積的主要性質

由矩陣的Hadamard積的定義顯然有

哈達瑪積

並且

哈達瑪積

其中

哈達瑪積

哈達瑪積

哈達瑪積

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特別地，若，則，且

哈達瑪積

哈達瑪積

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因而是的主子陣，故有下面的命題 。

哈達瑪積

命題1 設，則

哈達瑪積

哈達瑪積

命題2 設，則

哈達瑪積

哈達瑪積

哈達瑪積

命題3 設，若A>0，B>0，則。

哈達瑪積

命題4 設，

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則

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