函式定義
反餘割函式(inverse cosecant function),反三角函式之一。指餘割函式 y=csc x 在區間[-π/2,0)∪(0,π/2]上的反函式。記為 y=arccsc x 或 y=csc x。它表示[-π/2,0)∪(0,π/2]上餘割值等於 x 的那個唯一確定的角,即csc(arccsc x)=x,反餘割函式的定義域是(-∞,-1]∪[1,+∞),值域是[-π/2,0)∪(0,π/2]。
![圖中顏色較淡的為反餘割函式](/img/4/b73/wZwpmL4UDN3AzN4kzNzYTN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL5czL0IzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
由於餘割函式在區間[-π/2,0)∪(0,π/2]上是單調連續的,因此,反餘割函式是存在且唯一確定的。引進多值函式概念後,就可以在餘割函式的整個定義域(x∈R,且x≠kπ,k∈Z)上來考慮它的反函式,這時的反餘割函式是多值的,記為 y=Arccsc x,定義域是(-∞,-1]∪[1,+∞),值域是y∈R,且y≠kπ,k∈Z。
於是,把 y=arccsc x (x∈(-∞,-1]∪[1,+∞),y∈[-π/2,0)∪(0,π/2])稱為反餘割函式的主值,而把 y=Arccsc x=kπ+(-1) arccsc x (x∈(-∞,-1]∪[1,+∞),y∈R,y≠kπ,k∈Z) 稱為反餘割函式的通值。反餘割函式在區間(-∞,-1]∪[1,+∞)的圖像可由區間[-π/2,0)∪(0,π/2]上的餘割曲線作關於直線y=x的對稱變換而得到,如圖所示。
函式性質
1、定義域:{x|x≤-1或 x≥1}
2、值域:{y|-π/2≤y<0 或 0<y≤π/2 }
3、奇偶性:奇函式。(圖像漸近線為:y=0 )
4、單調性:單調遞減區間:(-∞,-1]、[1,+∞) 【注意:絕對不能並起來】
5、最值:當x=-1時,有最小值-π/2;當x=1時,有最大值π/2
有關計算公式
![反餘割函式](/img/b/3e8/wZwpmLycDO5QjMzMzMzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLzMzL3YzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
![反餘割函式](/img/b/adb/wZwpmLyIzNzkzN4ATNzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLwUzL4IzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
![反餘割函式](/img/8/c63/wZwpmL0IDN4ATNxcDNzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL3QzL3gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![反餘割函式](/img/4/5d4/wZwpmL0ETNxUzMyczMzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL3MzL4IzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
![反餘割函式](/img/0/be1/wZwpmL2EDM1kTOzITMzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLyEzL3AzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![反餘割函式](/img/0/cf5/wZwpmLyUDN3gTOwAjMzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLwIzL0MzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
![反餘割函式](/img/6/b1f/wZwpmLwIDO5AjN3ETMzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLxEzL0gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
![反餘割函式](/img/3/6f8/wZwpmL1gDM3EDO1UjMzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL1IzLwUzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
![反餘割函式](/img/e/ad9/wZwpmLwETNykTO1gjMzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL4IzL1EzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
基本原則
反三角函式主值區間選取的四項基本原則
(1)反三角函式的定義域必須最大;
(2)反三角函式值的絕對值必須最小(絕對值相等時,取正不取負)即圖形緊靠 x軸(與 x 軸等距離時,取上方不取下方);
(3)必須包含全部正銳角(便於查表);
(4)反三角函式的圖形必須嚴格單調,並且能連結的不間斷。