定義
若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等於一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
簡介
勾股四邊形是以勾股定理為原型演化出的一類四邊形。
一般分為兩種情況，一類是含有直角的四邊形，根據定義易知含有直角的四邊形一定是勾股四邊形
另一類是不含直角的四邊形，情況稍微複雜些，常常需要變換線段來證明是否為勾股四邊形
常見圖形
例如矩形、直角梯形、正方形、以直徑為對角線的圓內接四邊形
例題
1如圖（圖②）所示將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°，得到△DBE，連線AD,DC，已知∠DCB=30°。求證：DC²+BC²=AC²
即四邊形ABCD是勾股四邊形
2 以△ABC的邊AB，AC邊，向三角形外作正方形ABDE和ACFG，連線CE，BG相交於點O，P是線段DE上的任意一點，求證：四邊形OBPE是勾股四邊形。
答案：根據SAS證明三角形BCA和BAG全等，那么角AEC和ABG相等，設AB和EO交於點K，那么角KOB=角KAE，及證明了三角形BOE是直角三角形了，所以原命題得證了
3已知格點（小正方形的頂點）O(0,0),A（3,0),B(0,4)，請你在圖①中畫出以格點為頂點，OA、OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB。
答案：（3,4）和（4,3）
