動態系統
正文
按確定性規律隨時間演化的系統，又稱動力學系統。動態系統理論來源於經典力學。美國數學家G.D.伯克霍夫發展了法國數學家H.龐加萊在天體力學和微分方程定性理論方面的研究，奠定了動力學系統理論的基礎。現代控制理論的發展促進了對動態系統的研究，使它的套用從經典力學擴大到一般意義下的系統。演化規律用微分方程描述的動態系統稱為微分動力系統。例如：
凧 ＝F(x，t)
式中x為狀態變數矢量，t為時間，F 為確定性矢量函式。對微分動力系統的研究從理論上揭示了系統的許多基本性質。如對系統吸引子的研究說明了系統終態，即定常狀態的種類（見非平衡態）。又如對系統穩定性條件的研究和相空間拓撲結構對參量依賴關係的研究都對系統的設計具有重要指導意義。不用微分方程描述的動態系統模型中最簡單的是映射，一般用差分方程或疊代方程表示：
x(t+1)＝F【x(t)】 t＝0,1,2,…
式中x為狀態變數矢量,F為確定性矢量函式, t為離散時間變數。關於用映射描述的動態系統的理論比較困難，其進展遠不如微分動力系統。對於一維映射系統，系統的終態既可能是平衡態，也可能是非平衡態。對於二維和二維以上的映射，現代研究大多採用數值方法，在理論上存在很大困難，還很少有能廣泛套用於工程實踐的一般性理論成果。