兩角和公式

兩角和公式

兩角和(差)公式包括兩角和差的正弦公式、兩角和差的餘弦公式、兩角和差的正切公式。兩角和與差的公式是三角函式恆等變換的基礎,其他三角函式公式都是在此公式基礎上變形得到的。

基本信息

兩角和(差)公式

正弦公式

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餘弦公式

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正切公式

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以上三式被稱為兩角和(差)的三角函式公式。

公式證明

如圖,為半徑為1的單位圓。

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根據餘弦定理:

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根據勾股定理:

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又

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即

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且

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化簡後,即

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聯立(1)(2),知

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此即兩角差的餘弦公式。

根據誘導公式可知:

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此即兩角差的正弦公式。

將前兩式相除,即得對應的正切公式。

證畢。

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