三角高程測量三角測量
三角高程測量（trigonometricleveling），通過觀測兩點間的水平距離和天頂距（或高度角）求定兩點間高差的方法。它觀測方法簡單，受地形條件限制小，是測定大地控制點高程的基本方法。
基本原理
三角高程測量的基本原理如圖，A、B為地面上兩點，自A點觀測B點的豎直角為α1.2，S0為兩點間水平距離，i1為A點儀器高，i2為B點覘標高，則A、B兩點間高差為：
h1.2=S0tga1.2+i1－i2
上式是假設地球表面為一平面，觀測視線為直線條件推導出來的。在大地測量中，當兩點距離大於300m時，應考慮地球曲率和大氣折光對高差的影響。三角高程測量，一般應進行往返觀測（雙向觀測），它可消除地球曲率和大氣折光的影響。
為了提高三角高程測量的精度，通常採取對向觀測豎直角，推求兩點間高差，以減弱大氣垂直折光的影響通過觀測兩點間的水平距離和天頂距（或高度角）求定兩點間的高差的方法。
一百多年以前，三角高程測量是測定高差的主要方法。自水準測量方法出現以後，它已經退居次要地位。但因其作業簡單，在山區和丘陵地區仍得到廣泛套用。
天頂距觀測受到地面大氣折光的嚴重影響。若大氣密度是均勻分布的，由光源 L發出的光將以同心球波前的形式向各方向傳播，其速度與大氣密度相適應。實際上大氣密度一般隨著高程的增加而減小，所以光波向上傳播的速度比水平方向上的大。這樣，波前不再是同心球，而是圖1所示的形式。這時由測站S觀測光源L，將望遠鏡垂直於波前，所看到的光源視方向將如箭頭所示；圖中的虛線表示視線的路徑，它處處垂直於波前。這種現象稱為地面大氣折光，光源的視方向與真方向SL之間的角γ稱為折光角。在三角高程測量中，折光角取決於測站與觀測目標之間大氣的物理條件，特別是大氣密度向上的遞減率。在實際施測中，不可能充分地掌握大氣的物理條件來計算折光角，一般只能估計它的概值，或者採取適當措施削弱它對最後結果的影響。 由三角高程測量結果計算兩點間的高差時，是以橢球面為依據，這樣求得的高差是橢球面高差。如圖2，A、B兩點對於橢球面的高程分別為 H1和H2。首先略去垂線偏差不計，設由A點向B點觀測的天頂距為Z1（或高度角α1 =90°-Z1），該兩點在橢球面上的投影A0和B0相距的弧長為S0，A0B0弧的曲率半徑為R0，則A和B的高差是： 式中項是地球曲率的影響；項是大氣折光的影響；k是折光係數，通常採用平均值k=0.10～0.16。以上是由A 點向B 點觀測天頂距Z1（或高度角α 1），求定該兩點間高差的情況，稱為單向三角高程測量。若在A、B兩點間互相觀測天頂距Z1和Z2(或高度角α 1和α 2)，求定該兩點間的高差，則稱為對向三角高程測量。採用對向三角高程測量由於觀測是在同樣情況下進行的，兩相對方向上的折光係數k可以認為近似相同,因而可以不必考慮折光改正項。特別是在同一時間內進行對向觀測時，橢球面高差h的公式簡化為：
。
在對向三角高程測量中，假定相對方向上的折光係數相同，固然不一定完全符合實際情況，但比單向三角高程測量中套用k的估值要可靠得多。因此,一般都採用對向三角高程測量。以上的高差公式中，未顧及測站的垂線偏差對於觀測天頂距的影響。在平坦地區採用對向三角高程測量，這種影響很小。此外，從公式推導過程來看，所求出的高差是橢球面高差，要化算為正高或正常高系統中的高差，還須加入改正。
在三角網或導線網中，由三角高程測量可以測定兩點之間的橢球面高差，若再由水準測量求出這些點對於大地水準面的高程，則可得出各點上大地水準面對於橢球面的差距。因此，從理論上來看，三角高程測量也是一種測定地球形狀的手段，它不依賴於任何假定。但由於人們一般不能以足夠精度測定折光係數，因此三角高程測量迄今只能用於測定低精度的高差。
提高三角高程測量精度的措施是縮短視線。當視線長1000米時，折光角通常只是2″或3″。在這樣的距離上進行對向三角高程測量，其精度同普通水準測量相當。
三角高程測量的實施
三角高程測量的觀測
在測站上安置經緯儀，量取儀器高iA；在目標點上安置標桿或覘牌，量取覘標高VB。iA和VB用小鋼捲尺量2次取平均，讀數至1mm。用經緯儀望遠鏡中絲瞄準目標，將豎盤水準管氣泡居中，讀豎盤讀數，盤左盤右觀測為一測回，此為中絲法。豎直角觀測的測回數及限差規定見表7-1。
圖例項目
一、二、三級導線
圖根導線DJ2DJ6DJ6
測回數121
各測回豎直角互差15"25"25"
各測回指標差互差15"25"25"
如果用電磁波測距儀測定斜距D′，則按相應平面控制網等級的測距規
三角高程測量的計算
三角高程測量——測量地麵點高程的一種方法。在測站點上測定至照準點的高度角，量取測站點儀器高和照準點覘標高。若已知兩點間的水平距離廳，根據三角學原理按下式求得兩點間的高差為：h=S×tgα+儀器高一覘標高
由對向觀測所求得往、返測高差(經球氣差改正)之差f△h的容許值為：
圖7-2f△h=±0.1D(m)
式中:D為兩點間平距，以km為單位。
圖7-2所示為三角高程測量控制網略圖，在A、B、C、D四點間進行三角高程測量，構成閉合線路，已知A點的高程為234.88m，已知數據及觀測數據註明於圖上，在表6.18中進行高差計算。本例水平距離D為已知。
圖7-2三角高程測量實測數據略圖
由對向觀測所求得高差平均值，計算閉合環線或附合線路的高差閉合差的容許值為：
式中:D以km為單位。
三角高程測量的精度
1、觀測高差中誤差
如何估算三角高程測量外業的精度，在理論上很難推導出一個普遍適用的精度估算公式。我國根據不同地區地理條件20個測區實測資料，用不同邊長的三角形高差閉合差來估
公式Mh=P·s
式中，Mh對向觀測高差平均值的中誤差（m） s邊長(km)
P每公里的高差中誤差（m/km）,P=0.013~0.022,取P=0.025Mh=0.025s高差中誤差與邊長成正比。
2、對向觀測高差閉合差的限差
3、環形閉合差的限差
三角形高差閉合差
影響
一百多年以前，三角高程測量是測定高差的主要方法。自水準測量方法出現以後，它已經退居次要地位。但因其作業簡單，在山區和丘陵地區仍得到廣泛套用。
天頂距觀測受到地面大氣折光的嚴重影響。若大氣密度是均勻分布的，由光源L發出的光將以同心球波前的形式向各方向傳播，其速度與大氣密度相適應。實際上大氣密度一般隨著高程的增加而減小，所以光波向上傳播的速度比水平方向上的大。這樣，波前不再是同心球，而是圖1所示的形式。這時由測站S觀測光源L，將望遠鏡垂直於波前，所看到的光源視方向將如箭頭所示；圖中的虛線表示視線的路徑，它處處垂直於波前。這種現象稱為地面大氣折光，光源的視方向與真方向SL之間的角γ稱為折光角。在三角高程測量中，折光角取決於測站與觀測目標之間大氣的物理條件，特別是大氣密度向上的遞減率。在實際施測中，不可能充分地掌握大氣的物理條件來計算折光角，一般只能估計它的概值，或者採取適當措施削弱它對最後結果的影響。
計算方法
由三角高程測量結果計算兩點間的高差時，是以橢球面為依據，這樣求得的高差是橢球面高差。如圖2，A、B兩點對於橢球面的高程分別為H1和H2。首先略去垂線偏差不計，設由A點向B點觀測的天頂距為Z1（或高度角α1=90°-Z1），該兩點在橢球面上的投影A0和B0相距的弧長為S0，A0B0弧的曲率半徑為R0，則A和B的高差是：式中項是地球曲率的影響；項是大氣折光的影響；k是折光係數，通常採用平均值k=0.10～0.16。
以上是由A點向B點觀測天頂距Z1（或高度角α1），求定該兩點間高差的情況，稱為單向三角高程測量。若在A、B兩點間互相觀測天頂距Z1和Z2(或高度角α1和α2)，求定該兩點間的高差，則稱為對向三角高程測量。採用對向三角高程測量由於觀測是在同樣情況下進行的，兩相對方向上的折光係數k可以認為近似相同,因而可以不必考慮折光改正項。特別是在同一時間內進行對向觀測時，橢球面高差h的公式簡化為：。
在對向三角高程測量中，假定相對方向上的折光係數相同，固然不一定完全符合實際情況，但比單向三角高程測量中套用k的估值要可靠得多。因此,一般都採用對向三角高程測量。
以上的高差公式中，未顧及測站的垂線偏差對於觀測天頂距的影響。在平坦地區採用對向三角高程測量，這種影響很小。此外，從公式推導過程來看，所求出的高差是橢球面高差，要化算為正高或正常高系統中的高差，還須加入改正。
在三角網或導線網中，由三角高程測量可以測定兩點之間的橢球面高差，若再由水準測量求出這些點對於大地水準面的高程，則可得出各點上大地水準面對於橢球面的差距。因此，從理論上來看，三角高程測量也是一種測定地球形狀的手段，它不依賴於任何假定。但由於人們一般不能以足夠精度測定折光係數，因此三角高程測量迄今只能用於測定低精度的高差。
提高三角高程測量精度的措施有四項：
1，縮短視線。當視線長1000米時，折光角通常只是2″或3″。在這樣的距離上進行對向三角高程測量，其精度同普通水準測量相當。
2，對向觀測垂直角。
3，選擇有利的觀測時間。一般情況下，中午前後觀測垂直角最有利。
4，提高視線高度。
原理圖圖組
圖1