定義
三角形的外角：如下圖
三角形的外角三角形的一條邊與另一條邊延長線組成的角，叫做三角形的外角。
與這些外角互補為鄰角的角是內角
性質
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。.
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任一內角.
定理：三角形的一個外角等於不相鄰的兩個內角和。
定理：三角形的三個內角和為180度。（三角形內角和定理） 定理：多邊形的外角和都等於360度。 拓展：在三角形中，已知其中兩個角的度數，根據三角形內角和定理，則能求出第三個角的度數。
三角形的外角三角形的外角平分線定理：三角形的外角平分線外分對邊所成的兩條線段和相鄰兩邊對應成比例。
例.已知如圖.△ABC中，∠BAC的外角平分線交BC的延長線於點 D，求證：BD︰CD=AB︰AC。
證明：過C作AD的平行線交AB於點E。
∴BD︰CD=AB︰AE，∠1=∠AEC
∠CAD=∠ACE
∵∠1=∠CAD ∴∠AEC=∠ACE
∴AE=AC ∴BD︰CD=AB︰AC
證明2:
ACD面積=0.5xCAxADxsin(Li)=0.5xCDxh (h為BD邊上的高)
a b
ABD面積=0.5xBDxh=0.5xBAxADxsin(180度-L1)
c d
axc=ACD面積xABD面積=bxd (左右兩邊均約去h,sin,0.5x0.5,AD)
得 CAxBD=CDxBA 變形得 BD︰CD=AB︰AC
經典題型
1。如圖一三角形ABC的平分線與外角角ACE的平分線CD交於D，
①若∠A=54°，求∠D
②若∠A=62°，求∠D。
③你能發現∠A與∠D有什麼關係嗎？
解：∠D=∠DCE－∠DBE=1/2*∠ACE－1/2*∠ABE=1/2*∠A
⑴∠A=54°∠D=1/2*∠A=54°×1/2=27°
∠A=62°∠D=1/2*∠A=62°×1/2=31°
2。已知：如圖2是一個五角星，求∠A ∠B ∠C ∠D ∠E的和。
解：∠D ∠E=∠1∠A ∠C=∠2
角A 角B 角C 角D 角E=180°
圖一畫法：畫三角形ABC，上標A，下面從左至右分別標註B,C。延長BC到E，畫出∠B的角平分線到點D，連線CD。
圖二畫法：略。
還有知識點：㊣三角形的外角和是內角和的( )倍？
答：三角形有三個平角=3個內角 3個外角
平角=180°
三角形內角和：180°
外角和：180*3-180=360°
360°/180°=2倍
超級題目！
問：點D 在AC上 ， 點E 在AB上 ，且 AB= AC ， BC= BD ， AD=DE=BE
求∠A 的度數..？
設∠EDB=X , ∠ABC=Y,
看⊿DBC:（Y-X） 2Y=180°, 即3Y-X=180°
三角形的外角看⊿ABC:2X 2Y=180°,即 Y X=90°解得：∠A=2X=45°
