基本介紹
三次插值法
三次插值法 三次插值法三次插值法是在1959年由Davidon首先提出來的，它是用三次插值多項式 逼近 ，而求 的近似最小點的一種疊代算法。
二次多項式逼近法也稱拋物線法，它的原理是利用三個函式值來構造一個二次多項式逼近原來的函式。當函式的導數不難求得時，可以利用兩個點處的函式與導數來構造三次多項式逼近原來的函式。
三次插值法為了保證極小點在給定區間的內部，要求函式在a點的右邊下降，而在b點的右邊上升。如果用a、 b兩點的導數表示，即
三次插值法且
三次插值法其幾何意義如圖1所示。
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圖1相關分析
設三次多項式的一般形式為
三次插值法
三次插值法
三次插值法其中 是四個待定係數，它可由a、b兩點的函式值及其一階導數列出四個方程式，則可求得四個係數值。因為
三次插值法
三次插值法若步長從a點計算起，即 ，由此可得：
三次插值法
三次插值法
三次插值法又若 ，得
三次插值法
三次插值法聯立解(3)～(6)式得出：
三次插值法
三次插值法
三次插值法
三次插值法
三次插值法 三次插值法現要求在內的極小點作為原目標函式F(x)的極小點的一個近似，為此要求出方程：
三次插值法 三次插值法在內的根，並根據極小點的充分條件，在此根處應有二階導數大於零，即
三次插值法式(11)的兩個根
三次插值法將式(13)代入式(12)，得
三次插值法因為是求極小值，故根前應取正號，變換(13)式為：
三次插值法得
三次插值法
三次插值法
三次插值法
三次插值法當時，，是二次插值的情況；如，則是三次插值 。
