內容簡介
本書是在原教材《最最佳化理論與方法》的基礎上修改而成的。書中內容包括最最佳化基礎、線性規劃、對偶線性規劃、無約束最最佳化方法、
最最佳化理論與方法約束最佳化方法、直接搜尋的方向加速法、多目標最佳化、動態規劃等。本書適合工科研究生、工科高年級本科生和套用數學專業學生使用。
本書是在原教材《最最佳化理論與方法》的基礎上修改而成的。這次修改聽取了使用本書的師生的意見，刪去了一些較繁雜的數學推導，增加了一些較成熟的算法，糾正了一些編排錯誤，使內容與系統更加完整，便於自學與教學。
本書內容包括最最佳化基礎、線性規劃、對偶線性規劃、無約束最最佳化方法、約束最佳化方法、直接搜尋的方向加速法、多目標最佳化、動態規劃等內容。
本書具有取材得當、難易適度、注意思想、算法簡明、便於自學與教學的特點，適合工科研究生、工科高年級本科生和套用數學專業學生使用。
目錄
第1章最最佳化問題與凸分析基礎
1．1最最佳化問題
1．1．1最最佳化問題的例子
1．1．2最最佳化問題的數學模型
1．1．3最最佳化問題的分類
1．2梯度與Hesse矩陣
1．2．1等值線
1．2．2n元函式的可微性與梯度
1．3多元函式的台勞展式
1．4極小點及其判定條件
1．4．1內點、邊界點與極限點
1．4．2開集與閉集
1．4．3極小點與最優解
1．4．4局部極小點的判定條件
1．5凸集、凸函式與凸規劃
1．5．1凸集
1．5．2凸函式
1．5．3凸規劃
習題
第2章線性規劃
2．1線性規劃的例子與標準形式
2．2二維線性規劃的圖解法
2．3線性規劃的基本概念與解的性質
2．3．1基本概念
2．3．2解的性質
2．4單純形法
2．4．1準備工作
2．4．2單純形算法
2．5初始基可行解的確定法
2．6單純形法的改進
2．6．1避免循環
2．6．2修正單純形法
習題
第3章對偶線性規劃
3．1對偶問題的提出
3．1．1從經濟問題提出對偶線性規劃
3．1．2對稱形式的對偶線性規劃
3．1．3非對稱形式的對偶線性規劃
3．2對偶定理
3．3對偶單純形法
3．3．1對偶單純形法的基本思想
3．3．2對偶單純形算法
3．4對偶線性規劃的套用
3．4．1對偶單純形法的套用
3．4．2對偶問題的經濟解釋影子價格
習題
第4章無約束最最佳化方法
4．1下降疊代算法及終止準則
4．1．1基本思想
4．1．2疊代法中的一維搜尋
4．1．3收斂速度
4．1．4終止準則
4．2黃金分割法(0．618法)
4．2．1單峰函式及性質
4．2．2黃金分割法的基本思想
4．2．3黃金分割法的算法
4．3二次插值法(拋物線插值法)
4．3．1基本思想
4．3．2三點二次插值法
4．3．3三點二次插值法框圖
4．3．4二次插值法的其它形式
4．4二點三次插值法
4．4．1基本思想
4．4．2三次多項式的確定
4．4．3二點三次插值法算法
4．5最速下降法
4．5．1最速下降法的基本思想
4．5．2最速下降算法
4．5．3收斂性定理
4．5．4最優步長及最速下降法舉例
4．6牛頓法
4．6．1牛頓法的基本思想
4．6．2牛頓法的幾何解釋
4．6．3牛頓算法
4．6．4牛頓法的優缺點及其改進
4．6．5牛頓法收斂性定理
4．7共軛方向法與共軛梯度法
4．7．1共軛方向法
4．7．2共軛梯度法
4．8變尺度法
4．8．1變尺度算法的一般格式
4．8．2對稱秩1的公式(SRl法)
4．8．3對稱秩2公式(DFP算法)
4．8．4幾種常用的變尺度法的修正公式
習題
第5章約束最最佳化方法
5．1最優性條件
5．1．1可行方向和可行下降方向
5．1．2Kuhn-Tucker(一階必要條件)
5．1．3二階充分條件
5．2罰函式法
5．2．1罰函式法的基本思想
5．2．2罰函式的經濟解釋
5．2．3罰因子與拉格朗日乘子之間的關係
5．3外點法(外部懲罰函式法)
5．3．1外點法的基本思想
5．3．2一般約束最最佳化
5．3．3外點法算法及舉例
5．3．4外點法的收斂性定理
5．4內點法(障礙函式法)
5．4．1內點法的基本思想
5．4．2內點法算法
5．4．3內點法算法收斂性的證明
5．5梯度投影法
5．5．1Rosen梯度投影法的基本思想
5．5．2下降可行方向的確定
5．5．3直線搜尋及終止準則
5．5．4Rosen梯度投影法算法及舉例
習題
第6章直接搜尋的方向加速法
6．1步長加速法
6．1．1基本思想
6．1．2探測性移動
6．1．3注意到第一個出發點既是基點又是參考點
6．1．4HookeJeeves步長加速法算法
6．2Powell方向加速法
6．2．1Powell基本算法
6．2．2正交程度和共軛程度的判別
6．2．3Powell改進算法
習題
第7章動態規劃
7．1動態規劃的基本概念
7．1．1多階段決策問題引例
7．1．2基本概念和符號
7．1．3動態規劃的分類
7．2最最佳化原理和基本方程
7．2．1最最佳化原理和基本方程
7．2．2構成動態規劃模型的條件
7．2．3動態規劃的基本定理
7．3函式疊代法和策略疊代法
7．3．1函式空間疊代法
7．3．2策略空間疊代法
7．4動態規劃的套用舉例
7．5動態規劃的優點和存在的問題
習題
第八章多目標最最佳化
8．1基本概念和基本理論
8．1．1多目標最最佳化問題舉例
8．1．2一般多目標最最佳化模型
8．1．3有效解、弱有效解和絕對最優解的概念及關係
8．2有效解和弱有效解的判別準則和存在性
8．3評價函式法
8．3．1線性加權和法
8．3．2極小一極大法
8．3．3理想點法
8．4確定權係數的幾種方法
8．4．1α-方法
8．4．2老手法
8．4．3最小平方法
8．5分層求解法
8．5．1完全分層法
8．5．2分層評價法
8．6目標規劃法
8．6．1目標規劃模型
8．6．2目標點法
8．6．3簡單目標規劃法
8．6．4目標規劃單純形法
習題
習題答案
參考文獻
盤點有關算法書籍
| 算法可以理解為有基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟。或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，並且這樣的步驟和序列可以解決一類問題。 |
