sin[函式名稱]

在直角三角形中，∠α（不是直角）的對邊與斜邊的比叫做∠α的正弦，記作sinα，即sinα=∠α的對邊/∠α的斜邊 。sinα在拉丁文中記做sinus。 在古代的說法當中，正弦是勾與弦的比例。 古代說的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜邊。 股就是人的大腿，古人稱直角三角形中長的那個直角邊為“股”。 正弦是∠α（非直角）的對邊與斜邊的比，餘弦是∠α（非直角）的鄰邊與斜邊的比。 勾股弦放到圓里。弦是圓周上兩點連線。最大的弦是直徑。 把直角三角形的弦放在直徑上，股就是長的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即餘弦。 按現代說法，正弦是直角三角形某個角（非直角）的對邊與斜邊之比，即：對邊/斜邊。

基本信息

• 中文名：正弦值
• 英文名：sin

定義

在直角三角形中，∠α（不是直角）的對邊與斜邊的比叫做∠α的正弦，記作sinα，即sinα=∠α的對邊/∠α的斜邊 。sina在拉丁文中計做sinus，翻譯的人把印度語當成阿拉伯語翻譯，根據發音最接近的單詞：海灣，翻譯成sinuses。

sin[函式名稱]

將一個角放入直角坐標系中，使角的始邊與X軸的非負半軸重合，在角的終邊上取一點A（x，y），過A做X軸的垂線，則

sin[函式名稱]

正弦的最大值為1，最小值為-1。

三角函式示意圖

a,b,c分別表示直角三角形的三個邊,ABC分別是角a b c 的對邊

a為∠b角的相鄰直角邊，

b為∠α角的相鄰直角邊，

c為直角三角形的斜邊。

Sin B=b/c

Sin A=a/c

定理

正弦函式的定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 a/sin A=b/sin B=c/sin C

正弦函式的定理在三角形求面積中的運用-

S△=c²sinAsinB/2sin(A+B)（S△為三角形的面積，三個角為∠A∠B∠C，對邊分別為a,b,c，）

sin[函式名稱]

S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC （三個角為∠A∠B∠C，對邊分別為a,b,c，參見三角函式）

另外，當sin值在180~360之間會出現負數，在360以上則會重複。

公式

兩角和差公式

sin[函式名稱]

誘導公式

sin[函式名稱]

sin[函式名稱]

sin[函式名稱]

sin[函式名稱]

sin[函式名稱]

二倍角公式

sin[函式名稱]

特殊值

角度	sin	cos	tan
0	0	1	0
30(π/6)	sin[函式名稱]	sin[函式名稱]	sin[函式名稱]
45(π/4)	sin[函式名稱]	sin[函式名稱]	1
60(π/3)	sin[函式名稱]	sin[函式名稱]	sin[函式名稱]
90(π/2)	1	0	不存在
120(π/2+π/6)	sin[函式名稱]	sin[函式名稱]	sin[函式名稱]
150(π/2+π/3)	sin[函式名稱]	sin[函式名稱]	sin[函式名稱]
180(π)	0	-1	0
270(π+π/2)	-1	0	不存在
360(2π)	0	1	0