Hall定理

Hall定理是二分圖匹配問題中匈牙利算法的基礎。

Hall定理:

此定理使用於組合問題中,二部圖G中的兩部分頂點組成的集合分別為X, Y, X={X1, X2, X3,X4, .........,Xm}, Y={y1, y2, y3, y4 , .........,yn},G中有一組無公共點的邊,一端恰好為組成X的點的充分必要條件是:

X中的任意k個點至少與Y中的k個點相鄰。(1≤k≤m)

本論還有一個重要推論:

二部圖G中的兩部分頂點組成的集合分別為X,Y, 若∣X∣=∣Y∣,且G中有一組無公共端點的邊,一端恰好組成X中的點,一端恰好組成Y中的點,則稱二部圖G中存在完美匹配。若圖G的每個點度數為t,則稱二部圖G為t---正則的二部圖存在完美匹配。

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