量子計算機研究（下）

內容介紹

《量子計算機研究(下):糾錯和容錯計算》是關於量子計算機研究，分上、下兩冊出版。上冊是關於量子計算機原理和物理實現，下冊是關於量子糾錯和容錯量子計算。量子信息學是20世紀80年代以量子物理學為基礎，融入計算機科學、經典資訊理論形成的新興交叉學科，主要包括量子通信和量子計算兩個分支。
《量子計算機研究(下):糾錯和容錯計算》為下冊，內容包括經典糾錯碼理論、CSS量子糾錯碼、穩定子量子糾錯碼、無消相干子空間和無消相干子系統理論、容錯量子計算、拓撲量子計算等。書後附錄內容包括量子力學概要、量子糾錯碼的群論基礎、群表示理論、李群和李代數。
《量子計算機研究(下):糾錯和容錯計算》兼有基礎性和系統性特色，既包含學科主要基礎理論，又系統介紹當前該領域前沿主要研究方向和動態。全書體系清晰、邏輯嚴謹、分析深入、推導詳盡。既可作為高等院校的研究生教材或教學參考書，又可供相關領域研究人員和科技工作者參考。

作品目錄

前言第10章經典線性糾錯碼10.1二元數域上的線性矢量空間 10.1.1矢量空間 10.1.2n長二元串集合作為矢量空間10.2經典線性糾錯碼概念 10.2.1經典線性糾錯碼 10.2.2有關線性糾錯碼的幾個基本概念 10.2.3碼的檢錯能力 10.2.4碼的糾錯能力10.3經典線性糾錯碼理論（Ⅰ） 10.3.1群碼 10.3.2生成矩陣和編碼 10.3.3系統碼 10.3.4校驗矩陣 10.3.5關於碼距離的定理10.4經典線性糾錯碼理論（Ⅱ） 10.4.1線性糾錯碼標準解碼表 10.4.2Hamming碼 10.4.3指錯子10.5經典線性糾錯碼的例子——7-位碼 10.5.17一位線性糾錯碼的生成矩陣和校驗矩陣 10.5.2C[7，3]，C[7，4]碼 10.5.3取核法編碼方法 10.5.4c[7，3，4]碼和c[7，4，3]碼的解碼表 10.5.5經典線性碼碼率的Hamming限參考文獻第11章量子糾錯和CSS量子糾錯碼11.1量子糾錯概念 11.1.1量子糾錯的特殊性 11.1.2錯誤離散化 11.1.3Kraus運算元展開和獨立出錯模型 11.1.4量子糾錯的基本思想 11.1.5量子糾錯碼條件11.2量子糾錯碼例子——3-位重複碼和Shor-9位碼 11.2.1糾正1-位反轉錯的3-位重複碼 11.2.2小錯的糾正 11.2.3相位錯的糾正 11.2.4Shor-9位碼11.3CSS量子糾錯碼 11.3.1關於經典線性糾錯碼的定理1 11.3.2關於經典線性糾錯碼的定理2 11.3.3CSS量子糾錯碼的原理和構造11.4糾正1-位錯的7-位量子CSS碼 11.4.1糾正1-位錯的7-位量子CSS碼構造 11.4.27-位CSS碼的編碼線路 11.4.3錯誤診斷和糾錯參考文獻第12章穩定子量子糾錯碼12.1Pauli運算元群 12.1.1Pauli運算元群概念 12.1.2Pauli運算元群元素的性質12.2穩定子量子糾錯碼概念 12.2.1Shor-9位碼的再分析 12.2.2穩定子碼概念 12.2.3穩定子的生成元和穩定子群階 12.2.4穩定子S在Gn中的中心子和正規子 12.2.5穩定子碼空間上的邏輯操作 12.2.6穩定子碼的指錯子12.3穩定子碼空間作為二元域上的線性矢量空間 12.3.1Gn群運算元的雙矢量表示 12.3.2雙矢量表示中的二元乘積 12.3.3雙矢量表示中群運算元的對易關係 12.3.4雙矢量表示中的穩定子和指錯子12.4穩定子碼生成矩陣的標準形式和編碼操作、邏輯操作 12.4.1穩定子碼生成矩陣的標準形式 12.4.2穩定子碼的邏輯運算元 12.4.3穩定子碼的編碼操作12.5作為穩定子碼子類的CSS碼 12.5.17-位CSS碼的穩定子 12.5.27-位CSS碼空間 12.5.37-位CSS碼的邏輯操作 12.5.47-位CSS碼的編碼線路12.65-位穩定子碼 12.6.15-位碼的穩定子 12.6.25-位穩定子碼的生成元矩陣的標準形式 12.6.35-位穩定子碼的碼字和編碼線路 12.6.45-位穩定子碼的指錯子參考文獻第13章無消相干子空間和無消相干子系統13.1無消相干子空間概念、存在無消相干子空間的Hamilton運算元條件 13.1.1無消相干子空間概念 13.1.2存在無消相干子空間條件的Hamilton運算元描述 13.1.3獨立相互作用和集體相互作用 13.1.4隻存在相位阻尼情況下的無消相干子空問13.2多量子位系統的無消相干子空間 13.2.1兩量子位系統的無消相干態 13.2.2多量子位系統的無消相干子空間 13.2.3多量子位系統存在無消相干子空間的定理13.3無消相干子空問條件的運算元和表示、系統一環境非對稱耦合情況下的無消相干子空間 13.3.1系統一環境相互作用的運算元和描述、存在消相干子空間條件 13.3.2系統一環境相互作用不具有完全對稱性情況下存在無消相干子空間條件 13.3.3相互作用是Pauli運算元群Abel子群的無消相干子空間的例子 13.3.4相互作用是Pauli運算元群非Abel子群的無消相干子空間 13.3.5無消相干子空間和量子糾錯碼13.4用半群主方程描寫系統一環境相互作用系統存在無消相干子空間條件 13.4.1半群主方程描寫中無消相干子空間條件 13.4.2Hamilton運算元描述和半群主方程描述中無消相干子空間條件的差別13.5系統-環境相互作用運算元代數、無消相干子系統 13.5.1無消相干子空間和無消相干子系統 13.5.2相互作用運算元代數 13.5.3完全運算元代數的約化——無消相干子系統 13.5.4無消相干子系統作為無消相干子空間13.6運算元量子糾錯、量子糾錯標準模型 13.6.1量子糾錯的標準模型 13.6.2無消相干子系統 13.6.3非么正噪聲超運算元作用下的無消相干子系統 13.6.4非么正量子超運算元作用下存在無消相干子系統的例子 13.6.5量子糾錯的統一理論——運算元量子糾錯13.7尋找無消相干子系統的方法 13.7.1非么正量子超運算元作用下存在無消相干子系統的一個例子 13.7.2無噪聲子系統結構和尋找無噪聲子系統的方法 13.7.3尋找非么正量子超運算元作用下存在無消相干子系統的例子參考文獻第14章容錯量子計算14.1容錯測量和容錯恢復 14.1.1錯誤傳播規律和容錯操作 14.1.27-位CSS碼的指錯子測量 14.1.3對一般穩定子碼的指錯子測量 14.1.4Knill指錯子容錯測量方案14.2容錯操作和穩定子碼的么正操作 14.2.1橫向操作 14.2.2穩定子碼的么正操作14.3CSS類穩定子碼上的容錯計算 14.3.1CSS類穩定子碼1-位操作 14.3.2CSS類碼的控制非門操作 14.3.37-位CSS碼的容錯操作14.4一般穩定子碼上的么正操作 14.4.1測量和一般穩定子碼的么正操作 14.4.2一般穩定子碼的容錯一位門操作 14.4.3一般穩定子碼的容錯控制非門操作14.5一般穩定子碼容錯通用邏輯門組、Toffli門 14.5.1Toffoli門誘導的么正變換 14.5.2實現Toffoli門方法 14.5.3對7一位CSS碼Toffoli門的容錯執行 14.5.4對於一般穩定子碼的容錯Toffoli門14.6量子計算容錯閾限定理 14.6.1基本出錯率和邏輯出錯率 14.6.2級聯碼 14.6.3量子計算的精確性閾限定理和精確閾限估計 14.6.4關於精確性閾限值研究14.7Solovay-Kitaev定理和疊代算法 14.7.1運算元距離、Solovay—Kitaev定理 14.7.2兩個預備定理 14.7.3Solovay-Kitaev定理的證明 14.7.4推廣到SU（N）情況時Solovay-Kitave定理的證明參考文獻第15章拓撲量子計算15.1拓撲量子計算的數學基礎 15.1.1拓撲學和容錯量子計算 15.1.2幾何相位（局域相）和拓撲相位 15.1.3空間拓撲性質、任意子存在的可能性 15.1.4任意子的坐標交換和編織操作15.2辮子群 15.2.1辮子和辮子群 15.2.2辮子群中的基本元素、Yang-Baxter關係 15.2.3辮子群的生成元 15.2.4梭編織和梭編織群 15.2.5辮子群的表示15.3量子Hall物理（Ⅰ） 15.3.1經典Hall效應 15.3.2量子Hall效應 15.3.3電子在均勻電磁場中的運動、Landau能級 15.3.4整數量子Hall效應15.4量子Hall物理（Ⅱ） 15.4.1強磁場中2維電子氣、單電子運動的極坐標描寫 15.4.2Laughlin波函式 15.4.3分數量子Hall效應的複合粒子理論 15.4.4分數量子Hall態中準粒子激發——任意子 15.4.5物質的拓撲相15.5任意子的性質（Ⅰ） 15.5.1任意子交換和編織統計、Abel任意子和非Abel任意子 15.5.2熔結規則 15.5.3lsing任意子的熔結規則、編碼量子位和簡併空間維數 15.5.4Fibonacci任意子的熔結規則、編碼量子位和簡併空間維數15.6任意子的性質（Ⅱ） 15.6.1F矩陣 15.6.2R矩陣 15.6.3三個Fibonacci任意子的基本編織矩陣15.7使用Fibonacci任意子的通用量子計算 15.7.1邏輯量子位構造 15.7.2梭編織對拓撲量子計算的通用性 15.7.3執行單量子位門的編織操作 15.7.4實現兩量子位門的編織操作15.8拓撲態測量 15.8.1y=5/2分數量子Hall效應編織統計檢測 15.8.2lsing任意子（v=5/2系統）量子位測量 15.8.3Fibonacci任意子（v=12/5系統）量子位測量15.9拓撲量子計算研究的新進展和簡要評述 15.9.1人造系統任意子理論研究 15.9.2不需要編織操作的拓撲量子計算 15.9.3對拓撲量子計算的簡要評述參考文獻附錄A1量子物理概要A1.1量子力學的第一條基本假設——量子態用波函式描寫A1.2量子力學的第二條基本假設——量子態疊加原理 A1.2.1量子態疊加原理 A1.2.2矢量空間 A1.2.3度量空間 A1.2.4Banach空間、內積、內積空間 A1.2.5Hilbert空間A1.3量子態隨時間的演化——Schrodinger方程A1.4量子力學中的力學量 A1.4.1線性Hermitian運算元 A1.4.2量子力學的第四條基本假設——力學量用線性Hermitian運算元表示 A1.4.3運算元的對易關係、運算元對易的物理意義 A1.4.4電子自鏇、Pauli運算元A1.5量子測量假設 A1.5.1量子力學的第五條基本假設——量子測量假設 A1.5.2一般量子測量 A1.5.3正交投影測量 A1.5.4POVM測量 A1.5.5Neumark定理A1.6量子糾纏現象 A1.6.1量子糾纏現象 A1.6.2EPR佯謬 A1.6.3隱參數理論和Bell不等式A1.7運算元代數 A1.7.1投影運算元和密度運算元 A1.7.2Banach代數 A1.7.3C*-代數 A1.7.4C*一代數的表示附錄A2量子信息中的群論基礎A2.1群和半群的基本概念 A2.1.1群和半群的概念 A2.1.2群的例子A2.2群乘法表和重排定理 A2.2.1群乘法表 A2.2.2重排定理A2.3群的子集合 A2.3.1子群 A2.3.2陪集 A2.3.3Lagrange定理 A2.3.4共軛元素類 A2.3.5生成元和循環子群A2.4正規子群 A2.4.1正規子群 A2.4.2中心化子 A2.4.3商群A2.5同態、同構、直積群 A2.5.1同態 A2.5.2同構 A2.5.3同態核和商群 A2.5.4直積群附錄A3群表示理論A3.1群表示的定義 A3.1.1群表示的概念 A3.1.2群代數和群正則表示 A3.1.3等價表示、么正表示定理 A3.1.4可約表示、不可約表示A3.2群不可約表示矩陣元正交性定理 A3.2.1Schur引理1 A3.2.2Schur引理2 A3.2.3群不可約表示矩陣元正交性定理的概念 A3.2.4群不可約表示矩陣元正交性定理的幾何解釋A3.3群表示的特徵標 A3.3.1特徵標和特徵標表 A3.3.2群可約表示的約化 A3.3.3投影運算元附錄A4李群和李代數A4.1李群的概念 A4.1.1連續群的概念 A4.1.2李群的概念 A4.1.3李群的例子A4.2李群的無窮小運算元、李代數 A4.2.1李群的無窮小運算元 A4.2.2有限群元的生成、群生成元A4.3李代數和李群的表示 A4.3.1李代數 A4.3.2李代數的表示和李群的表示A4.4幾個重要李群的表示 A4.4.1SO（2）群的表示 A4.4.2SO（3）群的表示 A4.4.3S0（3）群不可約表示的特徵標和不可約表示直積的約化 A4.4.4SU（2）群的不可約表示 A4.4.5SU（2）群不可約表示的特徵標索引