F分布

F分布是1924年英國統計學家R.A.Fisher提出，並以其姓氏的第一個字母命名的。它是一種非對稱分布，有兩個自由度，且位置不可互換。F分布有著廣泛的套用，如在方差分析、回歸方程的顯著性檢驗中都有著重要的地位。

定義

F分布

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若總體 ， 與 為來自X的兩個獨立樣本，設統計量

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則稱統計量F服從自由度 和 的F分布，記為

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分布的機率密度為

F分布

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分布的機率密度函式圖像如圖1所示

圖1

F分布

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若總體與總體獨立，為來自X的一個樣本，為來自Y的一個樣本，則統計量

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則稱統計量F服從自由度為和，非中心參數為的非中心F分布，記為

性質

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性質1：

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性質2： 設，則。

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性質3：設，則。

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性質4：分布的分布函式可用標準常態分配的分布函式來逼近。即

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其中，(，充分大)。

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性質5： 若總體與獨立，為來自X的一個樣本，為來自Y的一個樣本，為已知參數。則統計量

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性質6： 若總體與獨立，為來自X的一個樣本，為來自Y的一個樣本，則統計量

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