D 域劃分

D 域劃分

正文

按照系統特徵方程的負實部根的數目，把由系統待定參數所導出的一個複數平面劃分為對應的一些區域的方法。在提出這一方法時，採用Д（i）（在英文中即為D(i)）來命名由此得到的每一個區域,i表示待定參數取值於該區域時系統特徵方程的負實部根的數目。D域劃分因此得名。其中，區域D(n)對應於系統特徵方程的全部n個根均具有負實部的參數域,也即保證系統穩定的參數域。因此,D域劃分的方法可用於確定使系統穩定（見穩定性）的待定參數的取值範圍，以便合理地選擇控制系統的關鍵參數（如增益）的數值。D域劃分的概念是蘇聯學者Ю.И.奈馬克於1948年首先提出的,通常只適用於線性定常系統。對於只包含一個待定參數的系統,D域劃分圖可根據系統的特徵方程方便地定出。系統的特徵方程是傳遞函式的分母多項式為零的一個代數方程。用μ表示待定參數，並且把特徵方程表示成對μ的顯式

式中P(s)和Q(s)均是係數為已知的、復變數 s的多項式。如果在這多項式中復變數s取值為純虛數jω，則由關係式

可在以j V為縱軸和以U為橫軸的複數平面上，作出待定參數μ隨參變數ω由-∞變化到＋∞的曲線（見圖）。如果沿ω增加的方向在曲線的左側畫上陰影線，便得到系統的D域劃分圖。在D域劃分圖上，清晰地將待定參數μ相應的複數平面劃分成若干個分開的區域（圖中用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ標出），而且有陰影線的內域一定比相鄰的外域多一個負實部的根。對於圖中的例子，如果域Ⅰ中的參數對應於特徵方程有 m個負實部的根就將此域記為D(m)，那么域Ⅱ應記為D（m +1）,域Ⅲ對應於D(m +2),域Ⅳ對應於D(m +3)。D域劃分的方法原則上也適用於具有多個待定參數的系統，但實際上當待定參數超過兩個時就已很難使用。

D 域劃分

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