1089

1089

1089(一千零八十九)是1088與1090之間的自然數。是一個奇數、合數、平方數。

在數學中

•合數,正因數有1、3、9、11、33、99、121、363和1089。

•乘積:99×11、121×9

•虧數,真因數和為640,虧度為449。

•第33個平方數,為33的平方。前一個為1024、下一個為1156。

•十進制的奢侈數。

•1089是一個完全平方數(33的平方)

•第18個九邊形數

•也是三十二邊形數

•中心八邊形數。

倍數表

乘數
1 1,089
2 2,178
3 3,267
4 4,356
5 5,445
6 6,534
7 7,623
8 8,712
9 9,801
10 10,890
11 11,979
12 13,068
13 14,157
14 15,246
15 16,335
16 17,424
17 18,513
18 19,602
19 20,691
20 21,780
21 22,869
22 23,958
23 25,047
24 26,136
25 27,225
26 28,314
27 29,403
28 30,492
29 31,581
30 32,670
31 33,759
32 34,848
33 35,937
34 37,026
35 38,115
36 39,204
37 40,293
38 41,382
39 42,471
40 43,560
……

奇妙性質

任意寫一個三位數,百位數字比各位數字大3;交換百位數字與各位數字;用大數減去小數;交換差的百位數字與各位數字;做加法,那么我們必然得到一個數,那就是1089。

解法如下:

設任一三位數x=100a+10b+c,簡記為abc,

依題意有a-c=3

交換百位數字與各位數字得cab=100c+10b+a,

用大數減去小數得abc-cab=100(a-c)-(a-c)=100*3 -3=297

交換差的百位數字與各位數字得792

做加法297+792=1089.

相互顛倒的乘數和積

1089和9801這兩個數中每個數排列的順序剛好相反,而且1089×9的結果恰好等於9801。

即abcd×e=dcba類型的算式成立,類似的算式還有2178×4=8712

計算過程如下:

由題意可得(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a

若a>或=2,則該數一定變為5位數,又因為a不能為0,所以a=1,則d=9

因為dcba是9的倍數,a=1,d=9,可得9|(1+9+c+b)

得c+b=17或c+b=8

又由(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a可得10c-890b=80

將c+b=17和c+b=8分別代入,得

當c+b=17時,解得b=0.1不符合題意,所以不成立,

則可得2元一次方程:

10c-890b=80

c+b=8

可得b=0,將b=0代入,則得c=8

所以a=1,b=0,c=8,d=9

另外,若將1089乘以1到9的乘數,其乘積有以下的特性:若a和b的和為10,則令a和b乘以1089後的乘積其各位數字恰好相反,例如,當a=2、b=8時,2×1089=2178 ,8×1089=8712,2178和8712的各位數字恰好相反

其他領域

•公元1089年

•公元前1089年

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平方表
乘數平方數乘數平方數乘數平方數乘數平方數
1 1 26 676 51 2601 76 5776
2 4 27 729 52 2704 77 5929
3 9 28 784 53 2809 78 6084
4 16 29 841 54 2916 79 6241
5 25 30 900 55 3025 80 6400
6 36 31 961 56 3136 81 6561
7 49 32 1024 57 3249 82 6724
8 64 33 1089 58 3364 83 6889
9 81 34 1156 59 3481 84 7056
10 100 35 1225 60 3600 85 7225
11 121 36 1296 61 3721 86 7396
12 144 37 1369 62 3844 87 7569
13 169 38 1444 63 3969 88 7744
14 196 39 1521 64 4096 89 7921
15 225 40 1600 65 4225 90 8100
16 256 41 1681 66 4356 91 8281
17 289 42 1764 67 4489 92 8464
18 324 43 1849 68 4624 93 8649
19 361 44 1936 69 4761 94 8836
20 400 45 2025 70 4900 95 9025
21 441 46 2116 71 5041 96 9216
22 484 47 2209 72 5184 97 9409
23 529 48 2304 73 5329 98 9604
24 576 49 2401 74 5476 99 9801
25 625 50 2500 75 5625 100 10000

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