高斯函式模擬斯萊特函式

儘管斯萊特函式作為基函式在原子和分子的自洽場（SCF）計算中表現良好，但在較大分子的SCF計算中，多中心雙電子積分計算極為複雜和耗時。使用高斯函式(GTO)則可使計算大大簡化,但高斯函式遠不如斯萊特函式(STO)更接近原子軌道的真實圖象。

高斯函式模擬斯萊特函式

正文

為了兼具兩者之優點，避兩者之短,考慮到高斯函式是完備函式集合,可將STO向GTO展開：

式中X(ζS,A,nS,l,m)定義為在核A上，軌道指數為ζS，量子數為nS、l、m 的STO；g是GTO：

其變數與STO有相似的定義；Ngi是歸一化常數：

rA是空間點相對於核A的距離;ci是組合係數；K是用以模擬STO的GTO個數（理論上，K→∞，但實踐證明K只要取幾個，便有很好的精確度）。
ci和ζ在固定K值下, 通過對原子或分子的 SCF能量計算加以最佳化。先最佳化出 ζS＝1 時固定K值的ci和(i＝1,2,…,K)，然後利用標度關係式便可得出ζS的STO展開式中每一個GTO的軌道指數，而且，ci不依賴於ζS,因而ζS＝1時的展開係數就是具有任意ζS的STO的展開係數。對不同展開長度下的展開係數和 GTO軌道指數已有表可查。

配圖

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