馬克勞林橢球體

馬克勞林橢球體，均勻流體球自轉時的一種平衡形狀，成為天體形狀理論中第一個經典結論。

內容概要：

均勻流體球自轉時的一種平衡形狀。1742年馬克勞林第一次嚴格證明：旋轉橢球體可以是均勻流體自轉時的平衡形狀。後來很多數學家改進了這項工作，成為天體形狀理論中第一個經典結論。若σ 為流體密度、ω為它的自轉速率、G 為萬有引力常數，則當參數

時，平衡形狀可以是旋轉橢球體。此旋轉橢球體稱為馬克勞林橢球體。若a為橢球體的赤道半徑,c為極半徑（在自轉軸上）,則必須是a>c。這說明馬克勞林橢球體一定是扁球體，不可能是長球體。當Ω<Ω0時,每一Ω值都對應一個馬克勞林橢球體。Ω值越大,相應的橢球體越扁。在極限情況Ω=Ω0時，相應的a=2.7c。李亞普諾夫證明，當Ω<Ω1=0.18711…時,相應的馬克勞林橢球體是穩定的;而當Ω1<Ω<Ω0時，相應的馬克勞林橢球體是不穩定的。