順序主子式

順序主子式是一種矩陣，n階行列式的i 階順序主子式是i階主子式的特殊情況。對於n階實對稱矩陣A，順序取A的前k行前k列構成的矩陣稱為A的k階順序主子陣，其行列式稱為A的k階順序主子式。

基本信息

• 中文名：順序主子式

• 概念：n 階行列式的i階
• 子式：1—i行和1—i列
• 套用：判斷二次型正定

舉例

順序主子式

對一個三階（3x3）矩陣

a b c

d e f

g h i

一階順序主子式

a

二階順序主子式

a b

d e

三階順序主子式

a b c

d e f

g h i

對於n階實對稱矩陣A，順序取A的前k行前k列構成的矩陣稱為A的k階順序主子陣，其行列式稱為A的k階順序主子式。

比如，有順序 138264 則此排列的順序主子式（按從大到小或從小到大）為 123468 或864321

套用

判斷二次型正定

n元二次型是正定二次型的充分必要條件是二次型矩陣的順序主子式全大於零。

矩陣的三角分解

n*n方陣A可以唯一分解為A=LDU的充分必要條件是A的前n-1個順序主子式皆不為零，其中L是單位下三角矩陣，U是單位上三角矩陣，D=diag（d1，d2,...,dn),而d1=Δ1，dk=Δk/Δk-1（k=1，2，...，n），Δk為A的第k個順序主子式。