阿貝爾,N.H.
正文
![阿貝爾,N.H.](/img/9/06e/nBnauM3XwIjN5EzN0UTNxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzL1EzLwIzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
阿貝爾在數學方面的成就是多方面的。除了五次方程之外,他還研究了更廣的一類代數方程,後人發現這是具有交換的伽羅瓦群的方程。為了紀念他,後人稱交換群為阿貝爾群。阿貝爾還研究過無窮級數,得到了一些判別準則以及關於冪級數求和的定理。這些工作使他成為分析學嚴格化的推動者。
阿貝爾和雅可比是公認的橢圓函式論的奠基者。阿貝爾發現了橢圓函式的加法定理、雙周期性、並引進了橢圓積分的反演。他研究了形如
![阿貝爾,N.H.](/img/b/762/ml2ZuM3X4QzM2IzN0UTNxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzL1EzL4QzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
的積分(現稱阿貝爾積分), 其中R(x,y)是x和y的有理函式,且存在二元多項式ƒ,使ƒ(x,y)=0。他還證明了關於上述積分之和的定理,現稱阿貝爾定理,它斷言:若干個這種積分之和可以用 g個這種積分之和加上一些代數的與對數的項表示出來,其中g只依賴於ƒ,就是ƒ的虧格。阿貝爾這一系列工作為橢圓函式論的研究開拓了道路,並深刻地影響著其他數學分支。C.埃爾米特曾說:阿貝爾留下的思想可供數學家們工作150年。