鐘擺理論

鐘擺理論

一個鐘擺,一會兒朝左,一會兒朝右,周而復始,來回擺動。鐘擺總是圍繞著一個中心值在一定範圍內作有規律的擺動,所以被冠名為鐘擺理論。

簡介

是一種實驗儀器,可用來展現種種力學現象。最基本的擺由一條繩或竿,和一個錘組成。錘系在繩的下方,繩的另一端固定。當推動擺時,錘來回移動。擺可以作一個計時器。

垂直平面的線的交角, θ0為θ的最大值, m為錘的質量, a 表示角度加速度。忽略空氣阻力以及繩的彈性、重量的影響:

錘速率最高是在θ = 0時。當錘升到最高點,其速率為0。繩的張力沒有對錘做功,整個過程中動能和位能的和不變。 運動方程為: 注意不論θ的值為何,運動周期和錘的質量無關。

當θ相當小的時候,可得到一條齊次常係數微分方程,此為一簡諧運動。

準確的運動周期不可以用基礎函式求得。

分類

衝擊擺

衝擊擺是來用計算彈殼速度的實驗室儀器。它的原理為:物件碰撞前後動量等恆,擺運動時能量等恆。

衝擊擺和普通擺相似,特別之處它的錘會和彈殼產生完全非彈性碰撞,即碰撞後兩者會合為一。

將彈殼射向停止的錘,使錘和彈殼合在一起擺動。設錘質量為 m p,彈殼質量和初速度分別為 m b和 v,錘和彈殼碰撞後的速度為 u。

以下是彈殼速度的計算方法:

(動量等恆) 1 / 2( m b + m p) u*u= ( m b + m p) g h (能量等恆) 解得 。

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倒單擺 凱特可倒擺

凱特可倒擺是由英國科學家Kater在1818年提出來測量重力加速度的工具。它比單擺準確。

在一根長桿上有一些重物。桿上有兩個刀口,分別在重心兩邊。設兩個刀口距離重心為 h1, h2。分別以兩個刀口為支點進行微角度簡諧運動,考慮力距,可以計算得擺動周期 T1, T2有以下關係:

若調整重物的位置,使得 T1 = T2,便可以很簡單地透過實驗計算出 g的值。(詳細計算)

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錐擺

錐擺的路徑是平面上圓。擺運動時,繩的路徑為一個圓錐面。這是圓周運動。

復擺

復擺系統的一例

復擺系統是混沌的。

磁性擺

和復擺一樣,磁性擺系統是混沌的。

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