超橢圓曲線

設C是代數曲線，如果存在一個從C到射影直線P^1的二次覆蓋(即全純的2:1滿射)，就稱C是超橢圓曲線。

超橢圓曲線

詳解

虧格為2的曲線必定是超橢圓曲線。超橢圓曲線的曲線自同構群Aut(C)包含一個對合映射，從而誘導出到P^1的二次覆蓋，對合映射的不動點恰好就是二次覆蓋的分歧點。Aut(C)可以由P^1的曲線自同構群誘導出來。