內容簡介
計算數論《計算數論》是德國施普林格出版社出版的NumberTheoryforComputing（2ndEdition）的譯作，作者長期從事計算數論與計算複雜性理論的研究，擅長於從數論和計算機科學的結合上研究數論算法和密碼算法的複雜性以及難解性，《計算數論》是一本學術專著，主要內容包括初等數論、計算數論、計算與密碼學中的數論，敘述清楚易懂，適合作為數學專業和計算機專業的研究生或高年級本科生的教材。
作者簡介
作者：(英國)顏松遠譯者：楊思熳劉巍齊璐璐
目錄
第1章 初等數論
1.1 導言
1.1.1 數論概述
1.1.2 數論的套用
1.1.3 代數初步
1.2 可除性理論
1.2.1 可除性的基本概念及性質
1.2.2算術基本定理
1.2.3 梅森素數與費馬數
1.2.4歐幾里得算法
1.2.5 連分數
1.3 丟番圖方程
1.3.1 丟番圖方程的基本概念
1.3.2 線性丟番圖方程
1.3.3 Pell方程
1.4 算術函式
1.4.1 可積函式
1.4.2 函式r（n）、d（n）和s（n）
1.4.3 完全數、親和數與多親數
1.4.4 函式φ（n）、λ（n）和μ（n）
1.5 素數分布
1.5.1 素數分布函式π（x）
1.5.2 用逼近π（x）
1.5.3 用Li（x）逼近π（x）
1.5.4 黎曼函式
1.5.5 第n個素數
1.5.6 孿生素數分布
1.5.7 素數項算術級數
1.6 同餘理論
1.6.1 同餘的基本概念與性質
1.6.2 模運算
1.6.3線性同餘方程
1.6.4 中國剩餘定理
1.6.5 高階同餘方程
1.6.6 勒讓德和雅可比符號
1.6.7 階和原根
1.6.8 指數和k次剩餘
1.7 橢圓曲線的算術理論
1.7.1 橢圓曲線的基本概念
1.7.2 橢圓曲線的幾何複合定律
1.7.3 橢圓曲線的代數計算定律
1.7.4 橢圓曲線上的群定律
1.7.5 橢圓曲線上點的個數
1.8 小結
第2章 計算數論/算法數論
2.1 簡介
2.1.1 計算/算法數論概述
2.1.2 計算可行性
2.1.3 計算複雜性
2.1.4 數論算法的複雜性
2.1.5 快速模指數算法
2.1.6 橢圓曲線上的快速群運算
2.2 素性檢測算法
2.2.1 確定性的嚴格素性檢測
2.2.2 費馬的擬素性檢測
2.2.3 強擬素性檢測
2.2.4 盧卡斯擬素性檢測
2.2.5 橢圓曲線檢測
2.2.6 關於素性檢測歷史的小結
2.3 整數因子分解算法-._
2.3.1 整數因子分解的複雜性理論
2.3.2試除法和費馬方法
2.3.3 勒讓德同餘
2.3.4 連分數法
2.3.5 二次篩法和數域篩法
2.3.6 Pollard的"rho"方法和"p-1"方法
2.3.7 Lenstra的橢圓曲線方法
2.4 離散對數問題的算法
2.4.1 Shanks的小步一大步算法
2.4.2 Silver-Pohlig-Hellman算法
2.4.3 離散對數的指數演算法
2.4.4 橢圓曲線離散對數問題的算法
2.4.5 求根問題的算法
2.5 量子數論算法
2.5.1 量子信息和計算
2.5.2 量子可計算性和複雜性
2.5.3 整數因子分解的量子算法
2.5.4 離散對數的量子算法
2.6 數論中的各式算法
2.6.1 計算π（x）的算法
2.6.2 生成親和數的算法
2.6.3 驗證哥德巴赫猜想的算法
2.6.4 尋找奇完全數的算法
2.7 小結
第3章 計算/碼學中的套用數論
3.1 研究套用數論的意義
3.2 計算機系統設計
3.2.1剩餘系中數的表示
3.2.2 剩餘數系中的快速計算
3.2.3 剩餘計算機
3.2.4 余運算
3.2.5 哈希函式
3.2.6 檢錯和糾錯方法
3.2.7 隨機數的生成
3.3 密碼學和信息安全
3.3.1 介紹
3.3.2 私鑰密碼學
3.3.3 數據/高級加密標準
3.3.4 公鑰密碼學
3.3.5 基於離散對數的密碼體制
3.3.6 公鑰密碼體制
3.3.7二次剩餘密碼體制
3.3.8 橢圓曲線公鑰密碼體制
3.3.9 數字簽名
3.3.10數字簽名標準
3.3.11 資料庫安全
3.3.12 秘密共享
3.3.13 網際網路/環球網安全和電子商務
3.3.14隱寫術
3.3.15 量子密碼學
3.4 小結
參考文獻
