莫爾斯勢

(r) (r-re De

以物理學家Philip M. Morse的名字命名的Morse勢是一種對於雙原子分子間勢能的簡易解析模型。 一方面，對Morse勢求解Schroedinger方程具有解析解，方便分析問題；另一方面，由於它隱含地包括了鍵斷裂這種現象，對於分子振動的微細結構的具有良好的近似。Morse勢包含有諧振子模型所缺乏的特性，那就是非成鍵態。相對量子諧振子模型，Morse勢更加真實，因為它能夠描述非諧效應，倍頻，以及組合頻率。倍頻發生在n +/- 2或更大的躍遷的時候，而組合頻率則來源於添加或除去兩個或更多個模型。
Morse勢具有如下的形式
V (r)= -De + De ( 1-e ). 這裡，r是核間距（兩原子間距離，或鍵長）；re是平衡鍵長（dV(r)/dre :r= re= 0）；De是Morse勢的阱深（勢能零點可任意選取，在此將解離極限設為勢能零點，即，兩核間距趨於無窮遠時令體系勢能為零，V ( ∞)= 0）；a則控制了勢阱的“寬度”，a越小，勢阱越寬。阱深De減去零點能E (0)就得到了解離能，在此E (0)為零，解離能為De。 對Morse勢在re附近作Taylor展開，

V (r) ≈

1 –– 2

ke (r-re ),

其中，二階項中的ke為平衡位置處的力常數。由此式可推導a，De和ke具有如下關係：

a=

√

––––––––––– ke /2 De

振動能（Vibrational Energy）
n是振動量子數
E (n)= (n+1/2)hν0 - (n+1/2) *(hν0 ) /4De. E (n+1) - E (n)= hν0 - (n+1)* (hν0 ) /2De. 對於量子諧振子，相鄰能級間距是常數，即hν0。而對於Morse勢，相鄰能級間距則隨著n的增加而減小，這更符合自然情況。當E (n+1) - E (n)為0或者負值的時候，就無法得到合適的n值。在這個極限之下，Morse勢是對於振動微細結構的一個良好近似。

Morse勢的量子化

與量子諧振子情況類似，Morse勢的本徵能級和本徵態可以通過使用算符方法得到。其中的一種方法涉及到對哈密頓的一般因式分解，其中所採用的一種特殊的參數化導致了Morse勢的振盪函式。