自相似集

定義

自相似集是分形幾何中最基本的研究對象。如果歐氏空間中的緊集E滿足下麵條件

自相似集定義

其中每個壓縮映射S滿足下面的條件

相似映射定義

開集條件

我們稱上述的自相似集E滿足開集條件，如果存在適當的非空開集U, 滿足下麵條件

開集條件

維數公式

如果自相似集滿足開集條件，則其Hausdorff維數s滿足下面方程

維數

參考文獻：

文志英，分形幾何的數學基礎，上海科技出版社，2000.