自然數求和公式
大家都知道高斯的1+2+3+...+100=5050
這便是1到100的自然數之和。 一般的自然數求和，我們可以用下面的公式:
#1 Sn = n * (n + 1) / 2
#2 Smn=(n+m)(n-m+1)/2
公式推導過程
1.到n的自然數之和:Sn = n * (n + 1) / 2
把兩個相同的自然數列逆序相加
2Sn=1+n + 2+(n-1) + 3+(n-2) + ... n+1
=n+1 +n+1 + ... +n+1
=n*(n+1)
Sn=n*(n+1)/2
2.m到n的自然數之和:Smn=(n-m+1)/2*(m+n)
(n>m)
Smn=Sn-S(m-1)
=n*(n+1)/2 -(m-1)*(m-1+1)/2
={n*(n+1) - m(m-1)}/2
={n*(n+1) - mn + m(1-m) + mn }/2
={n*(n-m+1)+ m(1+ n-m)}/2
=(n+m)(n-m+1)/2
擴展式
其實自然數和就是等差數列
等差數列
1.通項公式
差為d的n項為：An=A1+(n-1)d
2.等差求和公式
Sn=(A1+An)n/2
Sn=n(A1)+ n(n-1)d/2
