圖書簡介
《自然哲學之數學原理》是牛頓的經典著作，也是數學史上七大數學名著之一。
在科學史上，《自然哲學之數學原理》是經典力學的第一部經典著作，劃時代的巨著，也是人類掌握的第一個完整的科學的宇宙論和科學理論體系，其影響所及，遍布經典自然科學的所有領域，並在其後300年裡一再取得豐碩成果。
就人類文明史而言，它成就了英國工業革命，在法國誘發了啟蒙運動和大革命，在社會生產力和基本社會制度兩方面都有直接而豐富的成果。迄今為止，還沒有第二個重要的科學和學術理論，取得過如此之大的成就和影響。
從科學研究內部來看，《自然哲學之數學原理》示範了一種現代科學理論體系的樣板，包括理論體系的結構、研究方法和研究態度、如何處理人與自然的關係等多方面內容。
《自然哲學之數學原理》達到的理論高度是前所未有的，其後也不多見。愛因斯坦說：“至今還沒有可能用一個同樣無所不包的統一概念，來替代牛頓的關於宇宙的統一概念。而要是沒有牛頓的明晰的體系，我們到現在為止所取得的收穫就會成為不可能。”
內容涉及天文、物理、生物、心理、政治、經濟、法律與軍事等領域。這些領域是過去、現在和將來人類認識世界與發行世界必然從事的、關係人類命運與前途的事業。
《自然哲學的數學原理》（拉丁文：Philosophiae Naturalis Principia Mathematica），是英國科學家牛頓的代表作。成書於1686年。
當時英國皇家學會要出版這部書，但是湊不出適當款子，而皇家學會的幹事胡克則聲稱萬有引力的平方反比定律是他首先發現的，愛德蒙·哈雷出於氣憤，提議牛頓寫了這本書，並由他自費出版了牛頓的書，於1687年7月《自然哲學的數學原理》拉丁文版問世。1713年出第2版，1725年出第3版。1729年由莫特將其譯成英文付印，就是現在所見流行的英文本。各版均由牛頓本人作了增訂，並加序言。後世有多種文字的譯本，中譯本出版於1931年。該書的宗旨在於從各種運動現象探究自然力，再用這些力說明各種自然現象。
全書貫穿了牛頓和萊布尼茲分別獨立發明的數學方法——微積分，不過牛頓稱其為“流數”，這是牛頓的成就之一。它在科學史上占有非常重要的地位，因它標誌著經典力學體系的建立。
但這本書的編纂過程中也體現了牛頓狹隘的一面，在編寫第三卷時，牛頓刪除了所有與胡克所作工作有關的內容，只因為胡克聲稱萬有引力是由他發現的。
此書共有三冊。第一冊首先定義什麼是慣性、動量、力，然後陳述三個運動定律──即通常所說的牛頓運動定律（其實前兩個定律，Galilei、Descartes 就已提出；第三定律：作用力等於反作用力，則為牛頓的）。接著牛頓討論一些微積分的定理，但以古典的幾何方式加上極限的概念表現。介紹了新的數學工具後，牛頓就開始討論平方反比向心力與 Kepler 運動定律之間的互導、橢圓及橢圓運動的性質、各種擺線的幾何性質（和引力有關）、兩物體間因引力而起的運動（不假定其中之一因質量非常大而看成靜止）、球體對質點的引力（牛頓的煩惱）及三體運動等等。討論的方式是純數學式的，並不把所得的結果與自然的現象相印證。
第二冊所討論的是阻力之下的運動，是流體力學的開端。有些地方假定阻力與速度成正比，或與速度的平方成正比，或兩者的混合。由此可見牛頓有時喜歡做純數學式的演繹。
第三冊則把第一冊的數學結果用到自然現象上。譬如根據觀測，木星的衛星繞木星運行的確符合 Kepler 的面積律，因此由第一冊的結果得知，吸引衛星的引力應該是向著木星的。又因衛星也符合周期律，所以由第一冊的結果如此向心引力更遵行平方反比律。也就是說，吸引衛星的引力也符合萬有引力公式。用這種方式的推論，牛頓得到許許多多結果。有些結果可以解釋已知的現象，譬如潮汐、月球的不規則運動、歲差等等；有些則預測一些未知的現象，譬如人造衛星。
牛頓在《原理》中，首先科學地闡明了慣性、動量等基本概念，定性地定義了力，接著把支配地面上和天上星體運動的基本規律歸結為三條運動定律。第一定律闡明了不受力物體的運動狀態，從而糾正了自古以來流行的關於力和運動關係的錯誤觀念。並通過不受力物體的運動狀態的陳述，定義了慣性參考系，作為牛頓力學，乃至經典物理的出發點。第二定律建立了力與受力物體運動變化之間的定量關係，成為質點動力學的基本方程。第三定律是牛頓獨自發現的有關力的定律，它揭示了物體向的相互作用力的一種依賴關係。由它和第二定律，便可解決物體系（質點系）的動力學問題。這三條運動定律，組成一個整體，必要且充分地成為支配巨觀物體機械運動的基本規律。
牛頓在《原理》中，在三條運動定律之後闡述的六條“推論”，包括了力的平行四邊形法則，動量守恆，質心運動定理，相對性原理，力系等效原理等。接著討論了兩體碰撞問題，討論了物體在流體介質中的運動等等。最為精彩的是，在《原理》的第三編中，牛頓根據克卜勒行星運動定律，套用他的運動定律和他發明的“流數術”（即微積分），發現了萬有引力定律，並用以討論天體運動和地面海洋的潮汐問題等。所有這些，使運動定律立即顯示出巨大的威力，成為初具規模的力學體系。
《原理》的出版，運動定律和引力定律的發現，在英國本土和歐洲大陸掀起了力學研究的熱潮。經伯努利父子、歐拉、達·朗貝爾、哈密頓、拉格朗日、托馬斯·楊、彭塞利、科里奧利等物理學家和數學家的努力，最終建立起了以牛頓定律為基礎的經典力學體系（包括分析力學）。
