凡是在自然界中客觀存在的或經過抽象而得到的具有自相似性的幾何形體(對象),都稱為自然分形。它涉及的範圍極為廣泛,內容極其豐富。從自然科學基礎理論到技術科學、套用技術的研究對象,都存在著自然分形。例如,海岸線、雲彩、閃電、地震等眾多現象中的部分毫無例外地與整體相似。由此,還可從中再細分出幾何分形、功能分形、信息分形、能量分形,等等。
在形態和結構上存在著自相似性的幾何形體,就是幾何分形。諸如線狀分形(科契曲線)、表面分形(謝賓斯基地毯)、體積分形(謝賓斯基海綿),它們分別與一維、二維、三維相對應,其中包括有規分形和無規分形。
在功能上存在著自相似性的幾何形體,就是功能分形。在信息上存在著自相似性的幾何形體,就是信息分形。一個胡蘿蔔的根細胞可以培養成一棵完整的胡蘿蔔植株,健康人的一個受精卵可以在母體中發育成一個人,這些都是人們熟知的事實。從信息上看,細胞就是一個分形體,它包含著整體的全部信息。從功能和信息上看,中醫講的穴位群,就是人體的縮影。所以, 生物形體和人體病理,無不顯示出分形現象,並由此產生了分形生物學的新學科,也為揭示傳統醫學的神秘色彩提供了新的解釋。
在能量傳播上存在著自相似性的體系,就是能量分形。這種分形主要表現在地震時地震波的傳播,無線電通訊中電波的傳播。 在自然分形中,談論得較多的還有遞歸分形、多重分形、自仿射分形、自反演分形、“胖”分形等新概念,它們表征了自然界中不規則形體的非線性特徵,頗具生命力和套用價值。
