纖維增強複合材料破壞準則
正文
又稱纖維增強複合材料破壞理論，它們給出纖維增強複合材料因承受載荷而破壞時應力分量或應變分量應滿足的條件。它們建立在單向纖維增強複合材料的簡單破壞實驗的基礎上，是估算複雜應力或複雜應變狀態下單向複合材料強度以及進行複合材料設計的依據。由於纖維增強複合材料目前多為層板，所以破壞準則是層板強度計算的基礎。在纖維增強複合材料中，纖維的拉伸強度高於基體的拉伸強度。在垂直於纖維方向承受拉伸或在纖維方向和垂直於纖維方向承受剪下的情況下，比較小的應力也會引起複合材料中纖維與基體的脫離或基體自身的拉伸破壞或剪下破壞。在平面應力狀態下，單向複合材料有三種基本的破壞形式：纖維拉伸（或壓縮）破壞、基體拉伸（或壓縮）破壞和剪下破壞。
層板的破壞是一個逐層破壞過程。當外載入荷增大到層板中某一層的破壞值時，這一層先破壞，載荷重新分配到其餘諸層中，並依次使第二層、第三層、……直到最後一層破壞。因此，單向複合材料層板是研究層板破壞的基礎。
目前，單向複合材料層板的破壞理論有多種，但它們都只是部分地同某些實驗結果相符合。公認的幾種破壞準則為：
最大應力準則 它是以應力值為判據的破壞準則。其內容是，單向層板中各應力分量都要小於相應的強度值。否則材料就會破壞。對圖1所示的單向纖維板，若以L、T表示順纖維方向和垂直纖維方向，σL、σT和τLT表示應力分量，以Xt、Xc、Yt、Yc和S分別表示L方向拉伸強度值、L方向壓縮強度值、T方向拉伸強度值、T方向壓縮強度值和單向層板的剪下強度值，則破壞判別式為：
-Xc＜σL＜Xt，
-Yc＜σT＜Yt， (1)
｜τLT｜＜SLT。
這三個不等式是相互獨立的,只要其中有一個不滿足,材料就會破壞。 如果單向層板只在和纖維成θ角(0＜θ＜)的方向承受拉應力σθ（圖2），則應力分量與σθ的關係為：σL=σθcos2θ,σT=σθsin2θ,τLT=-σθcosθsinθ， (2)
代入式(1)，則有：(3)
只要三個不等式中有一個不滿足，材料就破壞。σθ為壓應力時，有類似的公式。最大應變準則 它是以應變值為判據的破壞準則。其內容是，單向層板中各應變分量都要小於相應的極限應變值，否則材料就會破壞。以εL、εT和γLT表示應變分量,以e、e、e、e和eLT分別表示L方向拉伸極限應變值、L方向壓縮極限應變值、T方向拉伸極限應變值、T方向壓縮極限值和單向層板的剪下極限應變值,則破壞判別式為：
-e＜εL＜e，
-e＜εT＜e， (4)
｜γLT｜＜eLT。
只要三個不等式中有一個不滿足，材料就破壞。利用單向複合材料層板的應力-應變關係
(5)
和(6)
最大應變理論的破壞判別式 (4)可寫成以應力分量表達的形式：-Xc＜σL-νLTσT＜Xt，
-Yc＜σT-νTLσL＜Yt，(7)
|τLT|＜SLT，
式中EL、ET為彈性模量;νLT、νTL為泊松比；GLT為剪下模量。比較式(7)和式(1)可知，最大應力準則和最大應變準則的差別僅在於後者給出的判別式中含有泊松比，而前者不含。蔡-希爾破壞準則 是美籍華人學者蔡為侖和美國的R.希爾在20世紀60年代將各向同性材料的米澤斯屈服條件(見屈服條件)推廣到單向層板而得到的破壞準則。它只適用於拉伸和壓縮強度相等的單向層板。記Xt=Xc=X，Yt=Yc=Y,SLT=S，則根據這一準則，單向層板臨界破壞應力應滿足的條件為：
對圖2所示情況，上式可化成以σθ表示的形式： 根據蔡-希爾破壞準則計算出的結果比較接近實際。
蔡-吳破壞準則 是美籍華人學者蔡為侖和E.M.吳於1971年提出的張量形式的破壞準則。根據這一準則，臨界破壞應力應滿足的條件為：
Fiσi+Fijσiσj+…=1 (i,j=1,2,…,6)， (10)
式中σi為材料內一點的應力分量；Fi、Fij……是表征材料強度性能的一階、二階……張量，叫作強度張量，它們的分量可通過實驗確定；重複下標表示約定求和。從理論上說，式(10)取的項數越多，在反映材料強度性能方面精度越高。對於單向層板，式(10)可寫為：
F1σL+F2σT+F11σ戧+F22垐
+F66τ戨+2F12σLσT=1。 (11)
等式左端各項的實際計算值小於1，材料不破壞；大於1，材料就會破壞。蔡-吳破壞準則的優點在於,判別式中包含應力的一次項，因此適用於抗拉、抗壓性能不同的材料。參考書目
趙渠森編譯：《複合材料》，國防工業出版社，北京，1979。
S. W. Tsai and H. T. Hahn, Introduction to Composite Materials, Technomic Pub.Co., Westport, Connecticut, 1980.
