1，等量加等量仍然是等量；
2，等量減等量仍然是等量；
3，等量乘以等量還是等量；
4，等量除以等量還是等量。
等量公理中非等量原理：
“任何兩個含連續自然數個數相等的區間，篩K次後被篩數（或者未被篩數）相差不超過K個”。
說明：本篩法與埃拉托賽尼篩法不同，埃氏篩先用2篩，然後把2的倍數剔除掉；再用3篩，又把3的倍數剔除掉；再用5篩，.....。本篩法也是按照2，，3,,5...順序篩，用不大於根號n的素數篩。只是已經篩過的數不馬上剔除掉，而是做上標記，等全部篩完過後再把篩過的數剔除掉。於是，有一些含有幾個不同素因子的數就要被篩幾遍，例如“6 ”，就要被“2，”和“3，”各篩一遍。
證明：根據除法算式定理：“給定正整數a和b，b不等於0，存在唯一整數a和r，（0≤r<b.)。使a=bq+r。”得知，如果從a中篩bm形數，a個連續自然數中，最多含有q+1個bm形數，r個連續自然數中，最多含有一個bm形數。例如，a=35，b=3，35=3x11+2，35個連續自然數中，最多含有11+1=12個3m形數，例如1---35有11個3m形數，36----70有12個3m形數。
現在設某兩個區間為A與B，含自然數的個數分別為|A|與|B|，|A|=|B|，下證明p去篩，兩區間被篩pm形數（或者未被篩數）個數相差最多不超過1個。由上所述篩法，用順序素數p1，p2，...，pk依次去篩，兩區間每次被篩pm形數（或者未被篩數）個數相差最多不超過1個，故篩k次兩區間被篩數(或者未被篩數）個數最多不超過k個。
證法1，設|A|=pm+r，則|B|=pm+r，0≤r<p，即區間A和B中均至少含有m（注意m>1）個pm形數，又由於r<p，故r個連續自然數中至多有一個pm形數，即被篩pm形數個數相差不超過1個。
證法2，假若不然，篩k次有兩個區間A與B，被篩數相差大於K，比如有K+1個，那會出現什麼問題呢？我們問第K+1是個什麼（見圖），例如A與B用2和3去篩，如果出現了相差3個，第一個記為2m形，第二個記為3m形，問第三個（-？-）是什麼形式？（每一個括弧表示一個自然數）。
A：（+）。。。（+）；-------------------（-）（-）（-）（-）。。。（-）；
B：（+）。。。（+）（2m)(3m)(-?-)；--------------------（-）。。。（-）；
|---------------已經篩過部分----------------|------------未經篩過部分------------|。
如果第三個（-？-）是2m或者3m形， 顯然與除法算式定理矛盾；如果不是2m或者3m形，它就不應該“站在”已經篩過的行列。無論哪一種情況，假設都不能成立。證畢。證明方法2由美國Qhio-Wesleyan-University王蕊珂給出。（如果已經篩過部分A比B多K個，則未篩過部分B比A多k個，這個很好理解，正如一個故事所講，第一輛車裝了40位姑娘，第二輛車裝了40位小伙子，停車時第二輛車的一部分小伙子坐上了第一輛車，第一輛車的司機不高興了，說我只拉40個人，於是兩輛車都是40個人，都有姑娘小伙，問：是第一輛車的姑娘多還是第二輛車的小伙子多？答案是顯然的；第一輛車的姑娘與第二輛車的小伙子一樣多)。
我們可以用公式表示：{|A1|=|A2|=...=|An|}→s(k):|Aj|-|Ai|≤k。
就是說，在連續自然數相等的區間|A1|，|A2|，...，|An|中，篩（用s表示)k 次，任何兩個區間:| Aj|-|Ai|≤k。.
註：原來以為這個問題是顯然的，哪知，論文發表後，江西省九江市第一中學高三級黃晶晶同學發現必須給與證明，否則就是一個漏洞，給編輯部寫信。時間是2002年。 小小年紀，真是不簡單。後來得知，黃晶晶考入一所著名大學的數學系，經過兩年多努力，才完成“任何兩個含連續自然數個數相等的區間，篩k次被篩數（或者未被篩數）相差不大於k個。
