特值法

通過設題中某個未知量為特殊值,從而通過簡單的運算,得出最終答案的一種方法。

定義

就是通過設題中某個未知量為特殊值,從而通過簡單的運算,得出最終答案的一種方法。這個特殊值應該滿足的條件:首先,無論這個量的值是多少,對最終結果所要求的量的值沒有影響;其次,這個量應該要跟最終結果所要求的量有相對緊密的聯繫;最後,這個量在整個題乾中給出的等量關係是一個不可或缺的量。

例子

【例1】2010年某種貨物的進口價格是15元/公斤,2011年該貨物的進口量增加了一半,進口金額增加了20%。問2011年該貨物的進口價格是多少元/公斤?( )

A. 10 B. 12 C. 18 D. 24

【答案】B

【解析】 該題涉及到所有的數據中出現比例關係,因此用特值法解決。設2010年該貨物的進口量為2,則2010進口金額為15×2=30;進口量增加一半、進口金額增加了20%後,2011年該貨物的進口量為2×(1+1/2)=3,2011進口金額為30×(1+20%)=36;所以最後單位進口價格=36÷3=12,因此答案選C

【例2】矩形一邊增加10%,與它相鄰的一邊減少10%,那么矩形面積()

A.增加10% B.減少10% C.不變 D.減少1%

【答案】D

【解析】 該題涉及到所有的數據都是百分數,因此用“特值法”解決。設兩邊長為都為10,初始面積為10×10=100;則一邊增加10%後變為11,一邊減少10%後變為9,面積變為11×9=99,因此矩形面積減少了1%。選D題目中出現的全是比例關係,因此用“特值法”

【例3】王處長從東北捎來一袋蘋果分給甲乙兩個科室的人員,每人可分得6個,如果只分給甲科,每人可分得10個。如果只分給乙科,每人可分得多少個?( )

A.8個 B.12個 C.15個 D.16個

【答案】C

【解析】 蘋果進行兩次分配時蘋果總數沒有改變,屬於不變數。因此用“特值法”解決。假設蘋果總數為6和5的最低公倍數30(個),則甲乙兩科室一共30÷6=5(人),甲科室30÷10=3(人),因此乙科室5-3=2(人),所以若只分給乙,每人可得30÷2=15(個)。選C

【例4】甲、乙兩人賣數量相同的蘿蔔,甲打算賣1元2個,乙打算賣1元3個。如果甲、乙兩人一起按2元5個的價格賣掉全部的蘿蔔,總收入會比預想的少4元錢。問兩人共有多少個蘿蔔( )

A.120 B.240 C.360 D.420

【答案】B

【解析】 該題屬於“價格問題”,因甲乙蘿蔔數相同,屬於相同量。因此用“特值法”解決。假設甲、乙的蘿蔔數是2、3和5的最低公倍數30。則甲賣30個蘿蔔,可以賣15元,乙賣30個蘿蔔,可以賣10元,兩人總共賣25元;若甲乙以2元5個合賣60個蘿蔔,則可以賣24元。因此,每60個蘿蔔少買25-24=1元,總共少收入了4元,一共有60×4=240個蘿蔔。

【例5】一條隧道,甲單獨挖要20天完成,乙單獨挖要10天完成。如果甲先挖1天,然後乙接替甲挖1天,再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么挖完這條隧道共用多少天( )

A.13 B.14 C.15 D.16

【答案】B

【解析】 該題屬於“工程問題”,因工程總量不變,屬於不變數。因此用“特值法”解決。設工程總量為20,則甲效率是1,乙效率是2,甲和乙各挖一天看做一個周期。經過六個周期,完成(1+2)×6=18,還剩2個單位,由甲挖1,再由乙挖1。因此總共為6×2+1+1=14天,選B

【例6】一個容器內有若干克鹽水。往容器內加入一些水,溶液的濃度變為3%,再加入同樣多的水,溶液的濃度為2%,問第三次再加入同樣多的水後,溶液的濃度是多少?( )

A.1.8% B.1.5% C.1% D.0.5%

【答案】B

【解析】 該題屬於溶液問題,因加水前後溶質不變,溶質屬於不變數。因此用“特值法”解決。設溶質為6(2和3的最低公倍數),則第二次加水前的溶液為200,第二次加水後的溶液為300,因此加水量為100;第三次加入同樣多的水,即100,溶液變為400,而溶質不變,因此濃度變為6÷400=1.5%;選B

【例7】兩個相同的瓶子裝滿某種化學溶液,一個瓶子中溶質與水的體積比是3:1,另一個瓶子中溶質與水的體積比是4:1,若把兩瓶化學溶液混合,則混合後的溶質和水的體積之比是( )

A.31:9 B.7:2 C.31:40 D.20:11

【答案】A

【解析】 該題屬於溶液問題,因兩個相同的瓶子,所以溶液屬於相同量。因此用“特值法”解決。一個瓶子溶液:溶質:水=4:3:1;另一個溶液:溶質:水=5:4:1;因此設溶液為20(4和5的最低公倍數),則第一個瓶子溶質為15,水為5;第二個瓶子溶質為16,水為4;混合後,溶質:水=(15+16):(5+4)=31:9,選A

題目中存在不變數或相同量,將不變數或相同量設為一個易於計算的特值(最好設成最低公倍數)

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們