水床效應

水床效應

形象地說,水床效應(waterbed 數學上,水床效應可以由波特敏感度積分(Bode's 簡化的波特敏感度積分

介紹

形象地說,水床效應(waterbed effect)指類似於水床一樣“此消彼長”的現象。

套用

在控制理論中,水床效應是指在設計系統或控制器時有得必有失的系統內在的限制,即在某些頻段對噪聲的抑制,必定造成在其他頻段對噪聲的放大。數學上,水床效應可以由波特敏感度積分(Bode's sensitivity integral)闡述。如下圖所示,

波特敏感度積分波特敏感度積分

其中L是開環傳遞函式,S是敏感度傳遞函式,Pk是處於右半s-平面的開環極點。這個函式說明,如果把敏感度波特圖在某頻段處“壓下”,則它必定在其他頻段“彈起”,就像水床。
敏感函式波特圖的水床效應敏感函式波特圖的水床效應

如果L的相對自由度大於2(即極點比零點至少多兩個),並且是穩定的(沒有極點位於右半s-平面),則波特敏感度積分公式簡化為
簡化的波特敏感度積分簡化的波特敏感度積分

由此可見,衰減和放大的總和是零

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