圖書信息
出版社: 上海科技教育出版社; 第1版 (2009年1月1日)
叢書名: 數學奧林匹克命題人講座
平裝: 300頁
正文語種: 簡體中文
開本: 32
ISBN: 9787542846419, 7542846418
條形碼: 9787542846419
尺寸: 20.8 x 14.6 x 1.2 cm
重量: 281 g
作者簡介
單墫，我國著名的數學傳播普及和數學競賽專家，1964年畢業於揚州師範學院數學系，在中學、大學任教40多年，1983年獲理學博士學位(我國首批18名博士之一)，1991年獲全國優秀教師稱號，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年被評為國家有突出貢獻的巾青年專家，1995年被評為省“優秀學科帶頭人”，曾任南京師範大學數學系主任，中國數學奧林匹克委員會委員、教練組組長，南京市數學學會理事長，主要從事數論與組合方面的研究，很多成果達到國際先進水平，1989年作為中國數學奧林匹克代表隊副領隊、主教練，1990年作為領隊，率隊參IMO均獲總分第一，為我國數學競賽事業作出很大貢獻。
內容簡介
《數學奧林匹克命題人講座:數列與數學歸納法》共有十講。前六講大致在中學課程的內容上略作延伸，可用作高考的準備。後四講為課外內容，可用以應對競賽。但《數學奧林匹克命題人講座:數列與數學歸納法》決不只是為了考試、競賽而寫，我們的目的是普及數學，傳播數學。 數學是思維的科學。因此《數學奧林匹克命題人講座:數列與數學歸納法》的重點放在培養思維能力上，由簡單、具體的例子入手，發現或猜出結果，並進而用嚴謹的推理證明或推翻自己的猜想。為了做數學，書中提供了大量的習題，供讀者選用。習題均有我們所擬的解答，供作參考。 閱讀能力也很重要。因此，除了正文之外，《數學奧林匹克命題人講座:數列與數學歸納法》還擬了4篇閱讀材料，供讀者選讀。
目錄
前言
第一講 數到/1
§1.1 數列的定義/1
§1.2 通項與遞推關係/5
§1.3 數列的性質/11
第二講 等差數列/18
§2.1 定義與通項/18
§2.2 前n項的和/25
第三講 等比數列/31
§3.1 定義與通項/31
§3.2 前n項的和/38
§3.3 無窮遞縮等比數列/43
第四講 數列的和/50
閱讀材料 前n個自然數的冪和/57
第五講 數學歸納法/61
§5.1 歸納與演繹/61
§5.2 歸納法的套用/67
§5.3 歸納法的其他形式/73
閱讀材料 無窮遞降法/82
§5.4 數列與歸納法/86
§5.5 不等式與歸納法/93
閱讀材料 平均值不等式/104
第六講 數列問題舉隅(一)/111
第七講 高階等差數列/131
§7.1 高階等差數列的通項/131
§7.2 高階等差數列的和/137
閱讀材料 差分運算元△/142
第八講 遞推數列/146
§8.1 遞推數列/146
§8.2 斐波那契數列/153
§8.3 線性遞推數列/161
§8.4 周期數列/171
第九講 數列問題舉隅(二)/181
第十講 數學歸納法的套用/200
§10.1 數論中的歸納法/200
§10.2 組合數學中的歸納法/208
§10.3 圖論中的歸納法/217
參考答案及提示/229
