拉澤里尼

拉澤里尼是1777年法國科學家Buffon提出下列著名問題。

著名問題

1777年法國科學家Buffon提出下列著名 問題。
（投針問題）平面上畫著一些 平行線，它們之間的距離都等於a，向此平面任投一長度為l（l小於a），試求此針與任一平行線相交的 機率。

解答

解：以x表示針的中點到最近的一條平行線的 距離，β表示針與平行線的 交角。
顯然有0＜＝x＜＝a／2，0＜＝β＜＝Pi。用邊長為a／2及Pi的長方形表示樣本空間。為使針與平行線相交，必須x＜＝l*sinβ/2, 滿足這個關係的區域面積是從0到Pi的l*sinβ對β的 積分，可計算出這個機率的值是(2l)／(Pi*a)。