機率邏輯
正文
歸納邏輯的一種現代類型。它的特點是運用現代的邏輯與數學工具，主要是運用數理邏輯與機率理論（見機率）對歸納邏輯、歸納方法進行形式化、數量化的研究。可以說，機率邏輯是形式化、數量化的歸納邏輯。簡史 亞里士多德在論述歸納問題時曾提出過類似於機率的頻率解釋的思想。G.W.萊布尼茨則用三值(0,1,1/2)近似地刻划過機率的特性，並提出要將機率作為邏輯的一個分支。他甚至用機率和邏輯方法研究過波蘭國王的選擇問題。J.S.密爾在《邏輯體系》一書中，G.布爾在《論思維規律》一書中均用相當的篇幅討論過歸納與機率的關係。可見歸納的研究在量度上是與機率相關的。
在數學上，從17世紀起，經過B.巴斯加爾、P.費爾瑪、J.貝努利與 P.-S.拉普拉斯等人的工作，到19世紀已形成較完整的機率理論，並在科學技術中得到廣泛套用。19世紀末20世紀初又逐步出現了機率演算的一些公理系統，其中蘇聯的Α.Н.科爾莫戈羅夫在1933年提出的公理系統影響較大。
在邏輯上，由於演繹邏輯引入形式化和數學的方法，到20世紀初已發展得較為完善。B.A.W.羅素與A.N.懷特海在1910年完成的《數學原理》一書，可以看作是數理邏輯完善到一定程度的一項成果。
在哲學史上，D.休謨曾對歸納提出非難。以F.培根、密爾為代表的古典歸納主義面臨著嚴峻的挑戰。實證主義、邏輯經驗主義為了應付休謨提出的“歸納問題”，並能對科學理論給出相應的解釋，便將歸納命題的證明問題改為“確證”問題,並以機率值作為確證的量度,於是在20世紀20年代出現了機率邏輯。劍橋的哲學家W.E.詹森最早研究過機率邏輯問題，但一般公認J.M.凱恩斯提出了機率邏輯的第一個公理系統。J.尼柯德、F.韋斯曼、H.傑弗里斯、G.H.von萊特和H.賴興巴赫等人,都為建立機率邏輯做過有意義的工作。其中最有影響的是R.卡爾納普在50年代的工作。
機率邏輯系統的一般結構 機率邏輯有不同的系統，但其中的大多數在結構上具有一些共同特點。一般是先給出一個機率演算的公理系統，然後對形式的機率定義和系統給出類似對形式系統給出的語義解釋，再以此對歸納推理加以處理，其中所用到的機率演算工具主要是貝葉斯定理與貝努利定理。
凱恩斯在1921年給出的機率邏輯系統中,將命題a及其前提 h間的機率關係p記為a/h=p。該系統給出的初始定義有19條，並有 7條公理。但這個系統是不夠嚴格的。萊特在40年代給出的機率演算公理系統共有6條公理:①命題p對於另一命題h的機率度是唯一的,用p/h表示；②0≤p/h≤1；③若h→p,則p/h=1；④若h→p,則p/h=0；⑤p∧g/h=p/h×g/p∧h=g/h×p/g∧h;⑥p∧q/h=p/h+q/h-p∧q/h。其中 ⑤與 ⑥分別為乘法定理與加法定理。貝葉斯定理與貝努利定理可以由引理中給出。
對機率公理系統所給出的解釋，凱恩斯用集合間的關係即證據集與假設集間的關係解釋機率度。在他所給出的符號P(a/h)=1/b中，機率值1/b為集合a、h之間的關係。但由於他對這種關係的涵義與處理不清楚，因而他的解釋存在著嚴重缺點。賴興巴赫則用相對頻率解釋機率，認為作為證據的命題序列 A與作為假設的命題序列 B之間存在著機率蘊涵的關係，並用AЭB表示之。Э是作為初始符號引入的，故(P(A,B)=p)=df(A唽B)，p表示機率值。他指出，一歸納推理的命題是成立的，實質上是指有關命題序列存在著一定的頻率極限值，亦即滿足一定的機率值。在他看來，歸納推理是一種與機率度相關的漸近認定 (posit)，其取值與多值邏輯相關，但在給出某種公界值的條件下可化歸為二值邏輯。卡爾納普在50年代強調要區分機率1與機率2,前者為邏輯機率,即歸納機率或確證度，用C 函式表示，C(h,e)=p表示證據e對於假設h的確證度,其值為機率p；後者為機率的頻率解釋，但他並不採納。他對機率給出的是一種語義解釋。他遵循演繹邏輯的方法，先給出帶等詞的一階邏輯系統L,再在取自然數域的￡N上，將用以完全描述給定個體域的一切可能狀態的語句集定義為狀態描述，任一語句的取值由它所滿足的狀態描述確定。由此經過一定處理,該語句的值域就可用外延方法確定,並以量度函式 M量度。這樣,C由M確定,即C(h,e)=M(h∧e)/M(e),當M(e)≠0；否則 C(h,e)無定義。因此，歸納命題是指e對h的部分蘊涵。
由此表明，卡爾納普是徹底地用演繹邏輯與外延方法處理歸納邏輯問題的。在對機率公理系統的解釋方面，還有一種機率的主觀解釋，這是與歸納過程中必然存在主觀因素相關的。這方面的研究與信念、決策論等有關。
機率邏輯系統在理論與實踐中遇到很多困難。機率邏輯實質上是歸納邏輯的演繹化，但在方法論上也存在著問題，而且已在邏輯上提出過幾種歸納悖論。從50年代以後，機率邏輯在現代數學、數理邏輯工具的影響下取得了多方面的進展,它日益與現代科學技術相結合,面臨著新的突破。
