概述
實體造型任何產品的形態，都可以看作是由三維幾何形構成的組合體。用來描述產品的形狀、尺寸大小、位置與結構關係等幾何信息的模型稱為幾何模型。所以，實體造型技術也稱為3D幾何造型技術。
計算機中對產品機械零件的完整幾何描述，在早期的二維互動式CAD系統中是沒有的。到了20世紀70年代，人們在三維線框模型和曲面造型研究的基礎上，提出了實體造型的理論，即在計算機中用一些基本的體素(Primitives)來構造機械零件的幾何模型。一些高校、研究機構對實體造型原型系統進行了深入的開發研究，如：英國劍橋大學的BUILD系統，德國柏林工業大學的COMPAC系統等。其中劍橋大學的BUILD系統經過多次商業運作，最終被美國的麥道公司集成到UGCAD系統中。20世紀90年代初，又被Three Space公司改進設計成ACIS實體造型系統，成為許多CAD系統的核心軟體。
早期的實體造型系統一般是用多面體結構，也就是實體的表面用小平面近似地表示。實體構造採用半空間、歐拉操作、邊界表示、掃描等方法生成。隨著實體造型理論和研究的發展，先後提出了實體造型正則集理論和非正則集理論，用以描述非流形實體。一些流形、復形等拓撲學概念被引入幾何造型。從幾何的角度看，不單用平面，而且用了二次曲面、自由曲面和裁剪曲面來表示實體的邊界面。當今，實體建模技術朝著提高基本算法的性能和可靠性，拓展拓撲和幾何領域的範圍、增強設計構思的創新性等方面發展。
設計的圖紙是設計師表達設計創意的語言工具，一個複雜的零件，往往需要許多不同投影方向的圖才能表達。而要讀懂這些圖並準確想像出其空間效果，將花費很多時間和精力。一旦讀圖有誤，將會給生產、製造帶來巨大損失。然而，如果採用實體造型的軟體進行零件設計，設計師就能在螢幕上見到實時的三維模型，大大減少了失誤，而且還能方便地進行後續環節的設計，如模擬裝配、總體布局、干涉檢查、仿真動畫及模擬加工等。實體造型理論為實現產品由設計到生產的環節採用同一數據信息提供了技術上的可行性，大大地促進了CAD產業的發展。
三維幾何模型描述產品的數據信息，一般是從尺寸描述和結構(拓撲結構)描述兩方面進行的。尺寸描述是指描述具有幾何意義的點、線、面等的位置坐標、長度、面積等的數據值或度量值。拓撲結構反映的是形體的空間結構，包括點、邊、環、面，實體形成的構造層次。
從形體的構成中，我們知道，實體是由空間封閉面組成的，面是由封閉的環組成的，環是由一組相鄰的邊組成的，邊又是由兩點確定的。所以，點是最基本的信息(拓撲信息)。幾何模型的所有拓撲信息構成了拓撲結構，它反映了模型幾何信息之間的連線關係。
實體造型點——分為端點、交點、切點和孤立點等。它是幾何造型中最基本的元素。任何形體都可用有序的點集表示。計算機對形體的處理實質上是對點集和其連線關係的處理。
邊——指兩鄰面或多個鄰面(非正則體)的交線。直線邊由兩個端點確定，曲線邊由一系列型質點或控制點描述。
面——是指形體上一個有限的、非零的區域，是二維幾何元素。它往往由一個外環和若干個內環確定其範圍(也可無內環)。面有方向性，一般規定其外法矢方向作為該面的正向。面分為平面、二次面、雙三次參數曲面等形式。
環——是指有序、有向的邊組成的面的封閉邊界。環有內外之分，面的最大的外邊界的環稱外環，一般按逆時針方向排序。面中內孔邊界的環稱為內環，與外環排序相反，為順時針。這樣，在面上沿一個環前進，其左側總是面內，右側為面外。
體——是三維的幾何元素，指用封閉表面圍成的空間。也是三維空間裡非空的、有界的封閉子集，其邊界是有限面的並集。為使幾何造型具有可靠性和可加工性，要求形體上是一個正則形體。
體素一一造型系統定義的簡單形體稱為體素。即可用一些確定的尺寸參數控制其最終位置和形狀的一組單元實體，如長方體、柱體、球體等；或由參數定義一條(或一組)截面，沿一條(或一組)空間參數曲線作掃描運動而產生的形體。
半空間——空間中的一個面，加上該面的某一側的所有點組成的空間，稱為該面的半空間。這樣，一個長方體可以看作是六個平面的半空間的交集。
在幾何造型的運算中，常常採用的是集合運算和歐拉運算。集合運算是指幾何建模中進行的交、並、差等運算，是把簡單形體(體素)通過重組，形成複雜形體的一種方式。集合運算是幾何建模的基本運算方法，是許多幾何建模系統採用的基本方法。歐拉運算也是常用的一種造型運算方法，是通過調整形體的點、邊、面而產生新的形體的處理方式。要進行這種運算的形體必須是歐拉形體，即必須滿足：面中無孔洞，邊界是面的單環；每條邊有兩鄰面，且有兩個端點；頂點至少是三條邊的交點。對於有限個孔的形體，歐拉運算也能進行，但運算更複雜一些。在3DSMAx中，幾乎所有的幾何形體都能進行歐拉運算，如球體可調整邊數，生成八面體、十二面體等。
發展歷程
實體造型早在60年代初，就提出了實體造型的概念，但由於當時理論研究和實踐都不夠成熟，實體造型技術發展緩慢。70年代初出現了簡單的具有一定實用性的基於實體造型的CAD/CAM系統，實體造型在理論研究方面也相應取得了發展。如1973年，英國劍橋大學的布雷德(I.C. Braid)曾提出採用六種體素作為構造機械零件的積木塊的方法，但仍然不能滿足實體造型技術發展的需要。在實踐中人們認識到，實體造型只用幾何信息表示是不充分的，還需要表示形體之間相互關係、拓撲信息。到70年代後期，實體造型技術在理論、算法和套用方面逐漸成熟。進入80年代後，國內外不斷推出實用的實體造型系統，在實體建模、實體機械零件設計、物性計算、三維形體的有限元分析、運動學分析、建築物設計、空間布置、計算機輔助製造中的NC程式的生成和檢驗、部件裝配、機器人、電影製片技術中的動畫、電影特技鏡頭、景物模擬、醫療工程中的立體斷面檢查等方面得到廣泛的套用。
實體造型是以立方體、圓柱體、球體、錐體、環狀體等多種基本體素為單位元素，通過集合運算(拼合或布爾運算)，生成所需要的幾何形體。這些形體具有完整的幾何信息，是真實而唯一的三維物體。所以，實體造型包括兩部分內容：即體素定義和描述，以及體素之間的布爾運算(並、交、差)。布爾運算是構造複雜實體的有效工具。
表示方法
實體造型目前常用的實體表示方法主要有：邊界表示法(BRep)、構造實體幾何法(CSG)和掃描法。
(1) 三維形體在計算機內的常用表示法
對於三維幾何元素或簡稱三維形體，最常用的表示法有兩種：CSG和BRep。
① CSG表示法：先定義一些形狀比較簡單的常用體素，如方塊、圓柱、圓錐、球、稜柱等。然後用集合運算並、交、差把體素修改成複雜形狀的形體。早期的CSG模型僅使用代數方程及半空間的概念，體素只支持多面體與二次曲面體，而不支持表面含有自由曲面的實體。整個模型是棵樹結構，最終形體的表面交線與有效區域沒有顯式給出，不能直接用於NC加工與有限元分析等後繼處理。
② BRep表示法：用點、邊、面、環以及它們之間相互的鄰接關係定義三維實體，形體表面、邊界線、交線等都顯式給出。但是生成個別形體的過程相當複雜、不直觀，不可能由用戶直接操作。它的優點是能支持所有類型的曲面作為形體表面。能直接支持NC加工與有限元分析等，故其優缺點恰與CSG模型相反。後來，人們轉向使用CSG與BRep的混合模型。
③ CSG與BRep的混合模型表示法：用CSG作為高層次抽象的數據模型，用BRep作為低層次的具體表示形式。CSG樹的葉子結點除了存放傳統的體素的參數定義，還存放該體素的BRep表示。CSG樹的中間結點表示它的各子樹的運算結果。用這樣的混合模型對用戶來說十分直觀明了，可以直接支持基於特徵的參數化造型功能，而對於形體加工，分析所需要的邊界、交線、表面不僅可顯式表示，且能夠由低層的BRep直接提供。
(2) 三維形體的集合運算
通常一個形體是由兩個或兩個以上較簡單的形體(稱之為體素)經過集合運算得到的集合運運算元包括並、交、差。設A和B是兩個用BRep表示描述的維數一致的多面體，集合運算結果形體C=AB的步驟可簡介如下：
① 確定集合運算兩形體之間的關係：形體邊界表示BRep結構中的面、邊、點之間的基本分類關係分別是"點在面上"、"點在邊上"、"兩點重合"、"邊在面上"、"兩邊共線"、"兩個多邊形共面"等六種關係。先用數值計算確定"點在面上"的關係，其餘五種關係可以根據"點在面上"關係推導出來。當這些關係發生衝突時，就用推理的方法解決衝突。
② 進行邊、體分類：對A形體上的每一條邊，確定對B形體的分類關係(A在B形體內、外、上面、相交等)；同樣對B形體上的每一條邊，確定對A形體的分類關係。
③ 計算多邊形的交線：對於A形體上的多邊形PA和B形體上的每一個多邊形PB，計算它們的交線。
④ 構造新形體C表面上的邊：對於A形體上和B形體上的每一個多邊形PA、PB，根據集合運算的運算元收集多邊形PA的邊與另一個多面體表面多邊形PB的交線以生成新形體C表面的邊，如果多邊形PA上有邊被收集到新形體C的表面，則PA所有的平面將成為新形體C表面上的一個平面，多邊形PA的一部分或全部則成為新形體C的一個或多個多邊型。如果定義了兩個形體A和B的完整邊界，那么形體C的完整邊界就是A和B邊界各部分的總和。
⑤ 構造多邊形的面：對新形體C上的每一個面，將其邊排序構成多邊形面環。
⑥ 合法性檢查：檢查形體C的BRep表示的合法性。
基本概念
實體造型1、掃掠(Sweeping)
把一個元素沿著一條路徑"掃出"的一個立體特徵叫做面特徵。這些體積要么加到物體上("拉伸(extrusion)")要么切除材料("切割路徑(cutter path)"). 也叫做'基於草圖的造型(Sketcher based modelling)'. 和各種製造技術類似，例如擠壓(extrusion),銑(milling),車削(lathe)等等。
2、邊界表示(Boundary representation)
一個立體可以用其邊界表面表達，然後填充成為實體. 也成為'曲面造型Surfacing'。 和各種製造技術類似；注模(Injection moulding),鑄造(casting)，鍛造(forging)，熱塑加工(thermoforming)，等等。
3、參數化體素(也稱基元)實例化Parameterized primitive instancing.
從一個參數化的體素庫中挑出並指定參數得到一個物體 例如，螺栓在庫中有一個模型，通過修改它的參數集合這個模型可以用於所有螺栓的尺寸
4、空間占領(Spatial occupancy,或空間枚舉)
整個空間子分成規則塊(cell，或細胞，胞腔)，物體通過指定它占據了那些塊來表示。 這樣表示的物體可用於有限差分析，這通常是在模型完成之後作的，作為分析軟體的預處理的一部分。
5、分解Decomposition
和"空間占據"類似，但是塊可以不規則，也不用"預編織".
這樣表示的模型可以用於有限元分析
這通常是在模型完成之後作的，作為分析軟體的預處理的一部分。
6、構造實體幾何(Constructive solid geometry).
用象並，差，交這樣的布爾操作把簡單的物體組合起來，通常有樹形的等級結構(組合體可以再組合)。
7、基於特徵的造型(Feature based modelling)
物體和操作的複雜組合可以作為一個單元一起修改和複製，操作的順序存儲在一個樹狀結構(boolean tree or feature tree)中，參數的改變可以在樹中傳播(propagate)。
8、參數化造型(Parameteric modelling)
特徵的屬性被參數化，並給予標籤(變數名)而不僅是固定的數字尺寸，整個模型的參數間的關係也記錄下來，使得參數值的改變變得更簡單。 幾乎總是和特徵聯合使用，稱為基於特徵的參數化造型系統。
分類
實體造型計算機對幾何模型的表示模式，按其複雜程度，一般分為線框模型、表面模型和實體模型三種。
線框模型(wireframe Modeling)是CAD技術中最早使用的三維模型，它表示的是物體的棱邊。它由物體上的點、直線、曲線等幾何要素組成，在計算機內部以點表和邊表來表達。點表描述每個頂點的編號和坐標，邊表說明每一棱邊起點和終點的編號。如對立方體的描述：立方體由六個表面組成，每個面由四條棱邊圍成，每條棱邊通過兩個端點來定義，這種關係形成了一個樹狀結構。只要給定下層每個頂點的坐標值，形成頂表，稜線的編號形成稜線表，就能惟一地確定該立方體。應當說，物體是邊表和點表相應的三維映射。
由於線框模型的構成元素是點、線、圓、圓弧、B樣條曲線等，其數據結構簡單，運算速度快，有很好的互動作圖功能。但它也有局限性，如不能進行體積、面積、重量等幾何特性的計算。由於不便消除隱藏線，有時圖形表達的結構關係不清楚，這時就需要表面模型來完善。
表面模型(Surface Modeling)是以物體的各表面為單位來表示形體特徵的。它線上框模型的基礎上增加了有關的面和邊的結構信息(拓撲信息)，給出了頂點、頂點與邊、邊與面之間的二層拓撲信息。因此，它可以描述物體的表面特徵。
表面模型的表面可以用許多小面片拼合而成。這些面片可以是平面、規則曲面(解析曲面)和參數曲面。採用表面模型可以對產品作消隱、著色、剖面、表面積計算、曲面求交等操作。但它對物體的內部和外部、空心還是實心等信息還不能指明，所以只適用於對物體外殼的描述。實體模型彌補了這些缺點。
實體模型採用有向棱邊右手法則確定所在面外法線的方向，以描述表面的哪一側是存在的實體。這樣就能分清體內、體外，形成實體模型。它的計算比線框模型和表面模型複雜得多，但它記錄的不單是全部的幾何信息，而且還記錄了全部點、線、面、體的拓樸結構信息，是一種可以全面反映物體的結構、尺寸和性質的幾何模型。
造型方法
實體造型在實體造型的套用軟體中，使用的幾何實體造型的方法一般有掃描表示法、構造實體幾何法(()SG法)和邊界表示法(B-rep法)三種。此外還有單元分解法、參數形體調用法、空間枚舉法等，但使用場合不多。
1、構造實體幾何法
即CSG方法，也稱幾何體素構造法，是以簡單幾何體素構造複雜實體的造型方法。其基本思想是：一個複雜物體可以由比較簡單的一些形體(體素)，經過布爾運算後得到。它是以集合論為基礎的。首先是定義有界體素(集合本身)，如立方體、柱體、球體等，然後將這些體素進行交、並、差運算。
CSG可以看成是將物體概括分解成單元的結果。在物體被分解為單元後，又通過拼合運算(並集)使之結合為一體。CSG可進行既能增加體素，又能移去體素的布爾運算。一般造型系統都為用戶提供了基本體素，它們的尺寸、形狀、位置都可由用戶輸入少量的參數值來確定，因此非常便捷。
CSG表示法可比作機械裝配。機械裝配是先設計製造產品零件，然後將它們裝配成產品。CSG表示法是先定義體素，然後通過布爾運算將它們拼合成所需要的幾何體。在拼合過程中的幾何體都可視為半成品，其自身信息簡單，處理方便，並詳細記錄了構成幾何體的原始特徵和全部定義參數，甚至可以附加幾何體的體素的各種屬性。CSG表示的幾何體具有惟一性和明確性。然而一個幾何體的()SG表示方式卻是多樣的，可用幾種
不同的CSG樹表示。就像一個半球體，既可以看作是一個球減去一半，也可以看作是兩個相同的1／4個球拼合而成。
關於構造實體幾何法，我們在AutoCAD，3DSMAx，Rhino等套用軟體中早有體會。其直觀的造型手段，今天仍被廣泛地套用。
2、邊界表示法(B-rep法)
是一種以物體的邊界表面為基礎，定義和描述幾何形體的方法。它能給出物體完整、顯示的邊界的描述。這種方法的理論是：物體的邊界是有限個單元面的並集，而每一個單元面都必須是有界的。邊界描述法必須具備如下條件：封閉、有向、不自交、有限、互相連線、能區分實體邊界內外和邊界上的點。邊界表示法其實就是將物體拆成各種有邊界的面來表示，並使它們按拓撲結構的信息來連線。B-rep的表示方法，類似於工程圖的表示。在圖形處理上有明顯的優點。根據B-rep數據可方便地轉換為線框模型，便於互動式的設計與修改調整。用B-rep法既可以用來描述平面，又可以實現對自由曲面的描述。
以上我們介紹的兩種造型方法都有各自的特點和不足，很難相互替代。CSG法以體素為基礎，它不具備面、環、邊、點的拓樸結構關係。儘管數據量很小，但局部修改困難，顯示速度慢，曲面表示困難。從CAD／CAM的發展看，CSG表示法不能轉換為線框模型，也不能直接顯示工程圖，因此有很大局限性。而B—rep表示法雖然能表示曲面，有完整的拓樸信息，但龐大的數據量和複雜的數據結構也成了它的弱點。
在許多CAD系統中，常常採用兩者綜合的方法進行實體造型。一般採用CSG模型系統為外部模型，而用B-rep模型為內部模型，取二者之所長，一起作為幾何數據模型。這樣，它們的信息相互補充，確保幾何模型的完整與精確，並可大大提高工作效率。
實體造型3、掃描表示法
是用曲線、曲面或形體沿某一指定路徑運動後生成2D或3D物體的一種常用造型方法。它要具備兩個要素：首先，要給出一個運動形體(基體)，基體可為曲線、曲面或實體。其次，要給出基體的運動軌跡，該軌跡是可以用解析式來定義的路徑。掃描法非常容易理解，而且已被廣泛套用於各種CAD造型系統中，是一種實用而有效的造型手段。它一般分兩種類型：平移掃描和鏇轉掃描。
平移掃描是指將一個扁平的形體按指定的方向平移一段距離後得到的形體。在實踐中，它往往只需有一個物體的橫斷面，再指定平移的方向和距離就能生成。但它只限於具有“平移對稱性”的實體操作。
鏇轉掃描類似於車床車零件，是指某一形體沿著指定的軸作鏇轉運動，鏇轉後得到相應形體的造型方法。用此方法得到的面是鏇轉面。當被鏇轉的不是一條曲線，而是一個2D封閉曲線時，鏇轉掃描後得到的結果是一個3D實體。但它只限於具有“鏇轉對稱性”的實體。
除以上介紹的三種基本造型方法外，空間枚舉法、參數形體調用法也是十分常見的。
所謂空間枚舉法也叫空間單元法，它是先將空間分割成固定的形狀(如正方形、立方體等)，並有規則地分布在空間格線位置上，然後在格線上生成物體。根據物體在格線空間中所占據的格線位置來定義物體的大小和形狀。用這種方法描述的物體可看作是空間一組連續的點的集合，有點類似於平面中的像素圖形。得到的實體是近似的表示，其精確程度取決於空間解析度。
參數形體調用法是指由基本形體或形體的線性變換而生成新的形體的方法，如由立方體經過變換而形成長方體。這種變換可看作是對原始立方體的某種調用，所以稱參數形體調用法。基本形體稱為基本體素(如立方體、柱體、球體等)。對它們進行簡單的比例變換，就產生各種新的形體。變換後的形體與原形體之間的拓撲性質並未改變。通常採用這一方法來生成形狀類似但大小不同的物體。
如今幾何造型建模技術不僅套用於CAD／CAM領域，在虛擬現實、科學計算可視化及計算機動畫製作等方面都得到廣泛套用。現在它正朝著“產品數字模型”、“特徵模型”及“採用基於NURBS裁剪曲面的幾何造型結構”等方向發展。在計算機虛擬產品造型中，還涉及到物體的材質、顏色等表面屬性的計算和表示，涉及到光照模型的研究，明暗處理方法的研究等真實感顯示方面的內容。
發展趨勢
實體造型1、特徵造型技術
基於特徵的設計技術是一種面向產品製造全過程，描述信息和信息關係的產品數字建模方法。實體造型技術屬於無約束自由造型。隨著CAD技術的長足發展，基於約束的實體造型技術已成熟起來，並以此為基礎開發出了先進的新一代實體造型軟體，如Pro-Engineer，I—DEAS，Solid works等，都是這種技術的典型代表。這種技術的理論就是參數化造型理論和變數化造型理論。
20世紀80年代提出參數技術的工程師們成立了參數技術公司，即著名的PTC公司。他們研製開發出Pr/E參數化CAD軟體。由於滿足了企業對CAD的需求，採用了新的技術和方法，Pro/E取得了巨大成功。90年代，參數化技術在通用件設計上的簡單易行的優勢突出，使它成為與CATIA和UGⅡ等齊名的CAD／CAM軟體產品。
變數化設計是麻薩諸塞理工大學Cossard教授提出的。他採用了一種全新的算法，除使用幾何約束外，還可引入力學、運動學、動力學等關係。到了20世紀90年代，SDRC公司的技術人員提出了變數化造型技術，並投入巨資，於1993年推出了全新體系結構的I-DEAS MS軟體。它的出現避免了參數化技術中“全尺寸約束”的死板方式。因為硬性的尺寸約束使設計者必須將造型和尺寸統一起來考慮，繁雜的尺寸使設計者的創造性受到了限制。變數化設計改變了這種狀況，能夠實現在欠約束的情況下進行參數化設計，也使變數化造型理論獨樹一幟。
在CAD／CAM的集成中，科研人員開始注意到了對特徵和特徵造型方法的研究。特徵是從造型中抽象、概括出來的，有一定“成組技術”的特性。參數化設計自然地被引入到特徵套用中。
市場需求是推動技術發展的動力，近十年來，CAD市場競爭激烈，帶動了軟體商和研究機構對參數化、變數化和特徵建模技術的高度重視，新技術新方法也層出不窮。SDRC於1991年在I-DEAS中套用了一項新互動技術——動態導航技術，能預測或提示操作，大大方便了產品設計。2D、3D繪圖的全相關設計，使繪圖中的某一參數修改後，相關圖形的形狀、尺寸隨之自動調整更新。約束管理設計也提出了對產品中幾何形體之間的關係進行控制管理，確保設計的模型具有合理的定義關係。這些技術的套用，使CAD／CAM系統上了一個新台階，它既方便了設計者，使設計效率大大提高，同時也方便了生產者，使生產效率有了質的飛躍。
實體造型2、參數化造型技術
參數化造型技術的核心內容是參數設計。所謂參數設計是指用一組參數來定義幾何圖形的尺寸數值，並構造尺寸關係，然後提供給設計師進行幾何造型使用的一種方、法。參數與設計對象的控制尺寸有一種對應關係，設計結果的修改靠尺寸驅動來完成。這種方法常用來設計一些產品的系列化標準件。參數化造型的主要技術特點有：
①約束——即用一些法則或限制條件來規定構成物體的各元素之間的關係。一般可將約束分為尺寸約束和幾何拓撲約束。尺寸約束一般指對大小、角度、直(半)徑、坐標位置等可測量的數值量進行限制。幾何拓撲約束指平行、垂直、共線、相切等非數據幾何關係的限制。
②尺寸驅動——指在約束的條件下修改某一尺寸參數時，系統自動檢索出該尺寸參數對應的數據結構，並找出相應的方程組計算出參數，最終驅動幾何圖形形狀的改變。這種方式特別適應於工程設計人員的思維和工作方式。
③數據相關——指對尺寸參數的修改將導致其它相關模組中的相關尺寸得以全盤更新。其優點在於：用尺寸的形式控制了幾何形狀。它徹底克服了自由建模的無約束狀態。
④基於特徵的設計——指將某些具代表性的平面幾何形狀定義為特徵，並將其尺寸存為可調參數，用來形成實體，並以此為基礎進行複雜的幾何形體構造。
⑤包容性——指參數設計要適用於2D和3D幾何造型的需要。
目前參數化設計中，最常用的方法是，從已有的CAD圖形檔案中查找約束關係，將固定尺寸的圖形自動轉換成參數化圖形。對於許多系列化、標準化的通用件或定型產品(如閥門、夾具、液壓缸等)設計中採用的數學模型及產品的基本結構都是相對固定的。所不同的是尺寸大小有差異，而這種差異是產品設計中取值不同所造成的。參數化設計的主要思想是用幾何約束、數學方程與關係來說明產品模型的形狀特徵，從而設計出一批在形狀或功能上具有相似性的方案。參數化實體造型的關鍵是幾何約束關係的提取、表達、求解及參數化模型的構造。
三維的參數化模型是由幾何模型和約束信息兩大部分組成。根據幾何尺寸約束和拓撲信息構造的依存關係，參數化造型分為兩類：一類是約束直接作用在幾何體素上，幾何約束值不改變拓撲結構，這類造型系統以B-rep為其內部表達的主模型；另一類是先說明參數化模型的幾何構成要素及約束關係，而模型的拓撲結構由約束關係來決定，這類造型系統以CSG表達形式為內部的主模型，可以改變模型的拓撲結構。
