奇異面

奇異面：是在任一張量場上出現的某類間斷的運動曲面，是連續介質波動理論中的一個重要概念。在空間區域R中運動的一個正則曲面σ(t)在時刻t時把這一空間區域分成兩個子區域R+(t)和R-(t)。指向子區域R+(t)的σ(t)的單位法線為正向。

奇異面

正文

在任一張量場上出現的某類間斷的運動曲面，是連續介質波動理論中的一個重要概念。在空間區域R中運動的一個正則曲面σ(t)在時刻t時把這一空間區域分成兩個子區域R+(t)和R-(t)。指向子區域R+(t)的σ(t)的單位法線為正向。涉及子區域R+(t)或R-(t)側的量分別用上標“＋”或“－”表示。設(x,t)為一張量場,它在R+(t)和R-(t)內連續並在曲面σ(t)上任意點x處具有由R+(t)和R-(t)方面趨近的極限值+和-。若越過曲面是連續的，則這兩個值相等；否則，就出現由＝+－-給出的跳變,或稱間斷。若厵0,則曲面σ(t)就稱為關於張量場的奇異面。這個定義可以擴展到包括的空間導數和時間導數的情形。例如，如果一個曲面的越過σ(t)是連續的，但它的某些導數是間斷的,這個曲面仍稱為奇異面。奇異面的階數定義為越過該曲面時出現的有限間斷的導數的最低階數p＋q,這裡表示的p階空間導數。零階奇異面是張量場本身越過該曲面時出現間斷。在彈性固體的波動理論中，奇異面是根據出現運動的導數或它的各階導數的間斷階數來分類的。

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