基本釋義
增益裕量是系統穩定餘量的一種表達形式。增益裕量定義為系統頻率回響G(jω)的相位等於-180°的頻率上幅值|G(jω)|的倒數。一般地,對“尼柯爾斯圖”中所示的單位反饋系統,G(jω)的軌跡越接近於-1+j0點,閉環系統回響的振盪性越大,穩定性越差。G(jω)軌跡對-1+j0的靠近程度可以用來度量閉環系統的穩定裕量。
增益裕量與系統穩定程度關係
穩定裕量以增益裕量和相位裕量的形式來表示。為分析系統穩定程度,需同時給出這兩個量。定義開環頻率回響G(jω)的相角等於-180°時的頻率ω1為相位交界頻率,增益裕量
![增益裕量](/img/a/e69/wZwpmL4EDM3gzMyUDOwcTN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL1gzL1YzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
採用分貝(dB)表示時有
![增益裕量](/img/5/31c/wZwpmL2IzMyETM3MTMxcTN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLzEzLxUzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
對以分貝表示的增益裕量,如果Kg>1,則增益裕量為正值;如果Kg<1,則增益裕量為負值。正增益裕量表明系統是穩定的,負增益裕量表明系統是不穩定的。對於穩定的最小相位系統,增益裕量指出了閉環系統趨於不穩定系統之前,增益所允許的增加值。對於不穩定系統,增益裕量指出了為使系統穩定,增益所必須的減小值。
下面的圖1,圖2,圖3中,給出了穩定系統和不穩定系統分別在奈奎斯特圖、伯德圖和尼柯爾斯圖中的增益裕量。
![圖1 奈奎斯特圖](/img/2/ecf/wZwpmL2gDO0ADNzgTOwcTN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL4kzL2UzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
![圖2 伯德圖](/img/f/411/wZwpmL3YDO2MDNycDMxcTN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL3AzL0czLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
![圖3 尼柯爾斯圖](/img/b/70f/wZwpmLxQDNwIDO0UDMxcTN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL1AzLyczLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)