基靈矢量場

基靈矢量場，又稱基靈矢量，以德國數學家威爾海姆·基靈命名，是定義在黎曼流形或偽黎曼流形上的一組矢量場。

簡介

基靈矢量場，又稱基靈矢量（Killing vector或 Killing vector field），以德國數學家威爾海姆·基靈命名，是定義在黎曼流形或偽黎曼流形上的一組矢量場，流形的度規在這組矢量的方向上能夠保持不變。基靈矢量是等距同構的無窮小生成元，即由基靈矢量場生成的流包含有一種對稱性，也就是說流形在基靈矢量場的方向上進行平移不會改變其上點與點之間的距離。一個簡單的例子是一個圓周上具有相同長度並且指向順時針方向的矢量場即是一個基靈矢量場，因為將圓周上的點沿這些方向平移等同於順時針轉動這個圓周而不改變彼此間的距離。　基靈矢量在廣義相對論中描述了時空幾何的對稱性，每一種對稱性都與一個基靈矢量相關聯。