域[數學辭彙]

域，代數學中的基本概念。在環的概念基礎上，如果集合還具有除法及相應的運算性質，就稱為域。域之原義指範圍，是語境可以隨著認知不斷擴展的詞。後逐漸演變為數學、生物、科技等學科的某類單位的分類詞語。

基本信息

• 拼音：yu
• 筆畫：11
• 部首：土
• 筆順：12112511534
• 五筆碼：FAKG

定義

域

到目前書本上出現過兩種對域的不同定義，第一種定義，設F是一個有單位元e1（≠0）的交換環（即對於 加法運算可交換）。如果F中每個非零元都可逆，稱F是一個域。比如有理數域， 剩餘類域， 典型域，有理函式域，半純函式域等等。
第二種定義，設 ；是環，如果 ；和 ；都是交換群，則稱 ；是域。比如：有限整數環 ；必是域。

典型域

有理數域（Q,+,*), 實數域（R,+,*），複數域（C,+,*），連續函式域（R^R,+，·）etc
但整數集Z不是域，因為1/x不是整數。（整數集Z是一個環，更準確的說是整環）

子域

f是F的子環，且對於任意非零元素都有逆元，則f為F的一個子域，子域也是一個域。一般情況下，我們均是研究典型域下的子域。子域的判定條件：子環+任意非零元素都有逆元。